内蒙古乌兰察布市部分旗2021-2022学年七年级上学期末数学试卷 （word版 含答案）

这是一份内蒙古乌兰察布市部分旗2021-2022学年七年级上学期末数学试卷 （word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古乌兰察布市部分旗七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分．）
1．在代数式﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，整式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．小明家的冰箱冷藏室温度是7℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　）
A．8℃ B．22℃ C．﹣8℃ D．﹣22℃
3．下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
4．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列式子中去括号错误的是（　　）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
6．如果与﹣2x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
7．下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝6
8．在数轴上点A表示数﹣3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69° B．111° C．141° D．159°
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
11．已知a＜﹣1，那么的值是（　　）
A．等于1 B．小于零 C．等于﹣1 D．大于零
12．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为 　 　．
14．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝　 　．
15．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 　 　．
16．若x＝4是方程﹣a＝4的解，则a＝　 　．
17．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为　 　千米/时．
18．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是　 　元．
19．已知直线上有A，B，C三点，其中AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝　 　．
20．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第　 　行最后一个数是2017．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
…
三．解答题（本大题共6个小题，共60分）
21．计算：
（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（2）（﹣1）2017﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
22．先化简，再求值：
2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
23．解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
24．（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝　 　度．

（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝　 　度．
（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝　 　度．
（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）

25．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
26．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．
（1）求点A，B对应的数；
（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t＞0）．
①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时OP＝BQ．


参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分．）
1．在代数式﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，整式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，紧扣概念作出判断．
解：整式有：﹣2x2，3xy，﹣，0，mx﹣ny共有5个．
故选：D．
2．小明家的冰箱冷藏室温度是7℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　）
A．8℃ B．22℃ C．﹣8℃ D．﹣22℃
【分析】先依据题意列出算式，然后，再依据有理数的减法法则进行计算即可．
解：7﹣（﹣15）＝7+15＝22℃．
故选：B．
3．下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
【分析】根据同类项的概念判断．
解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；
B、x+x＝2x，错误；
C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；
D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；
故选：D．
4．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
5．下列式子中去括号错误的是（　　）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
6．如果与﹣2x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【分析】依据相同字母的指数相同列方程求解即可．
解：∵与﹣2x3y2b﹣1是同类项，
∴a+2＝3，2b﹣1＝3，解得：a＝1，b＝2．
故选：A．
7．下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝6
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；
B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；
C、由得＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
8．在数轴上点A表示数﹣3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据数轴上的点与原点的位置，可得答案．
解：A点位于原点的左侧，距原点的距离为2，
A点表示的数为﹣2．
故选：C．
9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69° B．111° C．141° D．159°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．

10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
11．已知a＜﹣1，那么的值是（　　）
A．等于1 B．小于零 C．等于﹣1 D．大于零
【分析】利用特殊值法，进行计算即可．
解：当a＝﹣2时，＝＝＝3，
故选：D．
12．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据线段的中点定义可得AM＝MB＝AB，BN＝NM＝BM，再根据线段之间的和差关系列出等式即可．
解：∵M是线段AB的中点，
∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；
AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；
MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；
∵M是线段AB的中点，N是AM的中点，
∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为 　2.54×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．
故答案为：2.54×109．
14．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝　a+1　．
【分析】根据a＜b，b＞0，且|a|＞|b|可以得出a＜0，a﹣b＜0，然后再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行计算即可．
解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a＜0，
∴b+1＞0，a﹣b＜0，
∴|b+1|﹣|a﹣b|＝b+1﹣[﹣（a﹣b）]＝b+1+a﹣b＝a+1，
故答案为：a+1．
15．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 　24°45'45″　．
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
解：∵∠α＝65°14'15″，
∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．
故答案为：24°45'45″．
16．若x＝4是方程﹣a＝4的解，则a＝　﹣2　．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
解：将x＝4代入方程﹣a＝4，得
2﹣a＝4，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为　3b　千米/时．
【分析】顺流速度＝静水速度+（静水速度﹣逆流速度），依此列出代数式（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]计算即可求解．
解：依题意有
（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]
＝a+b+[a+b﹣2a+b]
＝a+b+a+b﹣2a+b
＝3b（千米/时）．
故顺流速度为3b千米/时．
故答案为：3b．
18．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是　100　元．
【分析】根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设这件商品的进价为x，即可得：定价＝x（1+20%）．“后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元”，可得根据题意可得关于x的方程式，求解得出答案．
解：根据题意：设这件商品的进价为x元，
可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4
解得：x＝100．
故答案为：100．
19．已知直线上有A，B，C三点，其中AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝　3cm或7cm　．
【分析】分类讨论：当点C当点C在线段AB上，AC＝AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC，然后把AB＝5cm，BC＝2cm分别代入计算即可．
解：当点C当点C在线段AB上，AC＝AB﹣BC＝5cm﹣2cm＝3cm；
当点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝5cm+2cm＝7cm，
所以AC的长为3cm或7cm．
故答案为3cm或7cm．
20．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第　673　行最后一个数是2017．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
…
【分析】令第n行的最后一个数为an（n为正整数），根据给定条件写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an＝3n﹣2”，依此规律即可得出结论．
解：令第n行的最后一个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝1，a2＝4，a3＝7，a4＝10，…，
∴an＝3n﹣2．
∵2017＝673×3﹣2，
∴第673行的最后一个数是2017．
故答案为：673．
三．解答题（本大题共6个小题，共60分）
21．计算：
（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（2）（﹣1）2017﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）逆运用乘法的分配律计算，比较简便；
（2）先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后加减．
解：（1）原式＝25×+25×﹣25×
＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25；
（2）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣××（﹣7）
＝﹣1+
＝．
22．先化简，再求值：
2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2＝6xy﹣6x2y2，
由题意得：x＝1，y＝﹣2，
则原式＝6×1×（﹣2）﹣6×1×（﹣2）2＝﹣36．
23．解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：2x﹣6x+9＝x+4，
移项得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，
合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1；
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝4﹣2（x+2），
去括号得：6x﹣3x+3＝4﹣2x﹣4，
移项得：6x﹣3x+2x＝4﹣4﹣3，
合并得：5x＝﹣3，
解得：x＝﹣．
24．（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝　45　度．

（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝　α　度．
（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝　45　度．
（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）

【分析】先根据已知条件求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠MOC、∠NOC的度数，由∠MON＝∠MOC﹣∠NOC即可得出结论；同理可得到（1）、（2）、（3）的答案．
解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°，
∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣15°＝45°；
故答案为：45．
（1）∵∠AOB＝α°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+30°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（α+30°）＝α+15°，
∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝α+15°﹣15°＝α；
故答案为：α．
（2）当∠BOC＝β时．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝β+90°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（β+90°）＝β+45°，
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝β+45°﹣β＝45°；
故答案为：45．
（3）如图所示：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝β+α，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（β+α）＝β+α，
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝β+α﹣β＝α．
25．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，
当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．
26．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．
（1）求点A，B对应的数；
（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t＞0）．
①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时OP＝BQ．
【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；
（2）①根据数轴的特点求得点P、Q对应的数（用含t的式子表示）；
②根据OP＝BQ列出关于t的方程并解方程即可．
解：（1）∵点C对应的数为3，BC＝2，
∴点B对应的数为3﹣2＝1，
∵AB＝6，
∴点A对应的数为1﹣6＝﹣5．

（2）①∵动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t
∴AM＝3t，CN＝t
∵P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，
∴AP＝t，CQ＝t
∵点A对应的数为﹣5，点C对应的数为3
∴点P对应的数为﹣5+t，点Q对应的数为3+t．
②∵OP＝BQ．
∴|0﹣（﹣5+t）|＝|3+t﹣1|．
解得：t＝或t＝6．