浙江省宁波市慈溪市、余姚市2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市、余姚市七年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，下列说法正确的是　　

A．点在线段上               B．点是直线的一个端点 

C．射线和射线是同一条射线   D．图中共有3条线段

2．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．若①，②，则下列表述正确的是　　

A．和，和均互为相反数 

B．和，和均互为倒数 

C．和互为倒数；和互为相反数 

D．和互为相反数；和互为倒数

4．下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．下列等式变形正确的是　　

A．若，则 

B．若，则 

C．若，则 

D．若，则

6．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是　　

A． B． C． D．

7．如图，直线，的顶点在上，若，则　　

A． B． C． D．

8．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为，则下列关于的方程符合题意的是　　

A． B． 

C． D．

9．数轴上：原点左边有一点，点对应着数，有如下说法：

①表示的数一定是正数：

②若，则；

③在，，，中，最大的数是或；

④式子的最小值为2．

其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，依此规律，若第个图案有2020个三角形，则　　

A．670 B．672 C．673 D．676

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．在，，，，这五个数中，有理数有　　个．

12．某商品原价元件，若每件先打八折再减10元，则现价为　　元件．

13．若是的一个平方根，则的算术平方根是 　　．

14．已知是方程的一个解，则整式的值为　　．

15．已知，，则　　．

16．如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是 　　．

三、解答题（第17题6分，第18、19题各7分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）；

（2）．

18．先化简，后求值：，其中，．

19．解方程：

（1）；

（2）．

20．如图，已知三点、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（1）画直线；

（2）画射线；

（3）连接并延长到，使得．

21．已知：如图，，，那么与平行吗？为什么？

22．已知，直线与直线相交于点，平分．

（1）如图，若，求的度数；

（2）作射线，使得，若，求的度数．（用含的代数式表示）

23．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

24．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．

例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．

（1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；

①与；

②与；

（2）若有理数与互为相依数，求的值；

（3）若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值；

（4）对于有理数，对它进行如下操作：取的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；：依次按如上的操作得到一组数，，，，，若，试着直接写出，，，的倒数和．

2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市、余姚市七年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，下列说法正确的是　　

A．点在线段上 

B．点是直线的一个端点 

C．射线和射线是同一条射线 

D．图中共有3条线段

【解答】解：、点在线段外，选项说法错误，不符合题意；

、点是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；

、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；

、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；

故选：．

2．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：30亿，

故选：．

3．若①，②，则下列表述正确的是　　

A．和，和均互为相反数 

B．和，和均互为倒数 

C．和互为倒数；和互为相反数 

D．和互为相反数；和互为倒数

【解答】解：因为，，

所以和互为相反数；和互为倒数．

故选：．

4．下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】．，选项错误，不符合题意；

 ．，选项错误，不符合题意；

 ．，选项错误，不符合题意；

，选项正确，符合题意；

故选：．

5．下列等式变形正确的是　　

A．若，则 

B．若，则 

C．若，则 

D．若，则

【解答】解：、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；

、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；

、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；

、若，则，原变形正确，故这个选项符合题意；

故选：．

6．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：、可得：，符合题意；

、由图形得：，，不合题意；

、由图形得：，不合题意；

、由图形得：，不合题意．

故选：．

7．如图，直线，的顶点在上，若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

，

，

故选：．

8．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为，则下列关于的方程符合题意的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设人数为，

则可列方程为：

故选：．

9．数轴上：原点左边有一点，点对应着数，有如下说法：

①表示的数一定是正数：

②若，则；

③在，，，中，最大的数是或；

④式子的最小值为2．

其中正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：数轴上点对应着数，在原点左边，因此，

，即是正数，因此①正确；

若，则；又，因此，故②正确；

，

，，，，

当时，，当时，，因此③正确；

，即，

的最小值为2，因此④正确；

故选：．

10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，依此规律，若第个图案有2020个三角形，则　　

A．670 B．672 C．673 D．676

【解答】解：第（1）个图案有个三角形，

第（2）个图案有个三角形，

第（3）个图案有个三角形，

第个图案有个三角形．

根据题意可得：，

解得：，

故选：．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．在，，，，这五个数中，有理数有　3　个．

【解答】解：在，，，，这五个数中，有理数有：，，共3个．

故答案为：3．

12．某商品原价元件，若每件先打八折再减10元，则现价为　　元件．

【解答】解：由题意可得，这种商品的现价为：元件．

故答案为：．

13．若是的一个平方根，则的算术平方根是 　4　．

【解答】解：根据题意得：，

则，

因为16的算术平方根为4，

所以的算术平方根是4．

故答案为：4．

14．已知是方程的一个解，则整式的值为　2022　．

【解答】解：将代入方程得：，即，

则原式．

故答案为：2022．

15．已知，，则　　．

【解答】解：，，

，

，

，

故答案为：．

16．如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是 　或　．

【解答】解：①当边在的左侧时，，与相交于点，如图所示：

，

，

，

，

，

；

②当边在的右侧时，，过点作，如图所示：

，，

，

，，

，

．

故答案为：或．

三、解答题（第17题6分，第18、19题各7分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．先化简，后求值：，其中，．

【解答】解：原式

；

当；时

原式

．

19．解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

把系数化为1，得；

（2），

方程两边都乘12，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

把系数化为1，得．

20．如图，已知三点、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（1）画直线；

（2）画射线；

（3）连接并延长到，使得．

【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．

（2）如图，射线即为所求作．

（3）如图，线段即为所求作．

21．已知：如图，，，那么与平行吗？为什么？

【解答】解：平行，

理由：，

，

又，

，

．

22．已知，直线与直线相交于点，平分．

（1）如图，若，求的度数；

（2）作射线，使得，若，求的度数．（用含的代数式表示）

【解答】解：（1）平分，

，

；

（2）平分，

，

，

，

，

如图1，，

；

如图2，当时，

，

，

当时，如图3中，

，

，

或

综上所述：的度数为或．

23．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

【解答】解：（1）设原计划租用辆45座客车，则这批学生的人数是人，

依题意得：，

解得：，

．

答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．

（2）租用45座客车所需费用为（元，

租用60座客车所需费用为（元．

，

租用4辆60座客车合算．

24．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．

例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．

（1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；

①与；

②与；

（2）若有理数与互为相依数，求的值；

（3）若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值；

（4）对于有理数，对它进行如下操作：取的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；：依次按如上的操作得到一组数，，，，，若，试着直接写出，，，的倒数和．

【解答】解：（1）①，，

，

与不是互为相依数；

②，，

与是互为相依数；

（2）由题意得：，

，

，

，

；

（3）有理数与互为相依数，

，

与互为相反数，

，，

，

，

，

；

（4）当时，，，

与互为倒数，

，

则，，

，

，，

，

，，

次一循环，

，

，

．