浙江省宁波市南三县2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学

模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．四个有理数：1，，0，中，最大的是　　

A．1 B．0 C． D．

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是　　

A．正负数 B．绝对值 C．相反数 D．倒数

4．下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．若是方程的解，则的值为　　

A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或2020

6．关于多项式，下列说法正确的是　　

A．它是三次四项式   B．它的一次项系数是4   C．它的常数项是1   D．它的最高次项是

7．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为　　

A． B． C． D．

8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为　　

A． B． 

C． D．

9．已知大于1的正整数的三次幂可以“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：

，

，

，

，

若分裂后，其中有一个奇数是2019，则的值是　　

A．43 B．44 C．45 D．46

10．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若、互为倒数，则　　．

12．一个角的度数为，这个角的补角度数为　　．

13．，则　　．

14．将方程变形为用的代数式表示的形式，则　　．

15．已知，，则的值为 　　．

16．小明今年4月份两次同时购进了、两种不同单价的一次性口罩．第一次购买种口罩的数量比种口罩的数量多，第二次购买种口罩的数量比第一次购买种口罩的数量少，结果第二次购买口罩的总数量比第一次购买口罩的总数量多，第二次购买、口罩的总费用比第一次购买、口罩的总费用少、两种口罩的单价不变）．则种口罩的单价与种口罩单价的比值是　　．

三、解答题（第17题6分，第18、19题各7分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17．计算：（1）；             （2）．

18．解下列方程：

（1）；               （2）．

19．在数的发展中，我们发现，有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像这样的无理数．很多的无理数都可以用线段来表示，也都可以在数轴上表示：

问题：（1）在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹）．

（2）在的网格图中（每个小正方形边长均为，画出两条线段和，使得长为；长为．

20．若，，请计算：，并求当时，的值．

21．如图，直线，相交于点，．

（1）若，求的度数；

（2）若，求和的度数．

22．某市出租车收费标准如下：行程不超过时，收起步价8元，以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶，请解答下列问题：

（1）用含的代数式表示应付的车费；

（2）当时，求他应付的车费；

（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？

23．观察下列两个等式：，，

给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．

（1）数对，是“同心有理数对”的是 　　；

（2）若是“同心有理数对”，求的值；

（3）若是“同心有理数对”，则　　“同心有理数对”（填“是”或“不是” ，并说明理由．

24．如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为秒．已知，．

（1）求的度数；

（2）在旋转的过程中，当射线、重合时，求的值；

（3）在旋转的过程中，当与互余时，求的值．

2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．四个有理数：1，，0，中，最大的是　　

A．1 B．0 C． D．

【解答】解：，

四个有理数中，最大的是1．

故选：．

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为．

故选：．

3．某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是　　

A．正负数 B．绝对值 C．相反数 D．倒数

【解答】解：，，，，

因为，

所以的绝对值最小．

所以这盒牛奶是最接近标准的．

故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值．

故选：．

4．下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确．

故选：．

5．若是方程的解，则的值为　　

A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或2020

【解答】解：把代入方程得：，

整理得：，

则原式

，

故选：．

6．关于多项式，下列说法正确的是　　

A．它是三次四项式 B．它的一次项系数是4 

C．它的常数项是1 D．它的最高次项是

【解答】解：的最高次项是，

次数为4，常数项为，它的一次项系数是，

它是四次四项式，

不符合题意；

不符合题意；

不符合题意；

符合题意；

故选：．

7．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

设，，

，

点是的中点，

，

，

即，

解得，

所以，，

故选：．

8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．

根据等量关系列方程得：．

故选：．

9．已知大于1的正整数的三次幂可以“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：

，

，

，

，

若分裂后，其中有一个奇数是2019，则的值是　　

A．43 B．44 C．45 D．46

【解答】解：，

，

，

，

，

分裂后的第一个数是，且共有个奇数，

，

，

奇数2019是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，

，

故选：．

10．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若、互为倒数，则　　．

【解答】解：和互为倒数，

，

，

故答案为：．

12．一个角的度数为，这个角的补角度数为　　．

【解答】解：一个角的度数是，

它的补角．

故答案为：．

13．，则　　．

【解答】解：，

，．

，．

．

故答案为：．

14．将方程变形为用的代数式表示的形式，则　　．

【解答】解：方程，

移项得：，

合并得：，

解得：．

故答案为：．

15．已知，，则的值为 　　．

【解答】解：，

，

，

，

故答案为：．

16．小明今年4月份两次同时购进了、两种不同单价的一次性口罩．第一次购买种口罩的数量比种口罩的数量多，第二次购买种口罩的数量比第一次购买种口罩的数量少，结果第二次购买口罩的总数量比第一次购买口罩的总数量多，第二次购买、口罩的总费用比第一次购买、口罩的总费用少、两种口罩的单价不变）．则种口罩的单价与种口罩单价的比值是　　．

【解答】解：设种口罩的单价为元，种口罩的单价为元，第一次购买种口罩个，

由题意可得，第一次购买种口罩（个，第二次购买种口罩（个，种口罩（个，

第二次购买、口罩的总费用比第一次购买、口罩的总费用少，

，

解得，

故答案为：．

三．解答题（第17题6分，第18、19题各7分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17．计算：

（1）；            （2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．解下列方程：

（1）；     （2）．

【解答】解：（1）去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并，得，

系数化为1，得；

（2），

整理，得，

移项，得，

合并，得，

所以．

19．在数的发展中，我们发现，有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像这样的无理数．很多的无理数都可以用线段来表示，也都可以在数轴上表示：

问题：（1）在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹）．

（2）在的网格图中（每个小正方形边长均为，画出两条线段和，使得长为；长为．

【解答】解：（1）如图所示：点即为所求；

（2）如图所示：

20．若，，请计算：，并求当时，的值．

【解答】解：

，

当时，

原式

．

21．如图，直线，相交于点，．

（1）若，求的度数；

（2）若，求和的度数．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

；

（2）由（1）知：，

，

，

，

，

又，，

．

22．某市出租车收费标准如下：行程不超过时，收起步价8元，以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶，请解答下列问题：

（1）用含的代数式表示应付的车费；

（2）当时，求他应付的车费；

（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？

【解答】解：（1）由题意得：

元，

故应付的车费为元；

（2）当时，

（元

答：当时，求他应付的车费11元；

（3）设此人乘坐的路程为千米，由题意得：

，

解得：．

答：小明乘坐的路程是11千米．

23．观察下列两个等式：，，

给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．

（1）数对，是“同心有理数对”的是 　　；

（2）若是“同心有理数对”，求的值；

（3）若是“同心有理数对”，则　　“同心有理数对”（填“是”或“不是” ，并说明理由．

【解答】解：（1），，，

数对不是“同心有理数对”；

，，

，

是“同心有理数对”，

数对，是“同心有理数对”的是．

故答案为：；

（2）是“同心有理数对”．

，

；

（3）是“同心有理数对”，

．

，

是“同心有理数对”．

故答案为：是．

24．如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为秒．已知，．

（1）求的度数；

（2）在旋转的过程中，当射线、重合时，求的值；

（3）在旋转的过程中，当与互余时，求的值．

【解答】解：（1）与互补，，

，；

（2）当射线、重合时，即，

则，，

答：的值是16.5秒；

（3）当与互余时，即，

分三种情况：

①     如图1，当时，

得：， ；

②当时，与不互余；

②     当时，如图2，

③         

得：，

，

综上所述，当与互余时，的值为1.2秒或10.2秒．