期末综合复习训练题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末综合复习训练题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是，对于任意整数n，多项式等内容，欢迎下载使用。
A．a4+a4＝a8B．（﹣a2）3＝a6
C．a2•a3＝a5D．（2ab2）3＝2a3b6
2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+2
4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC
5．当x分别取2020、2018、…、2、0、、、…、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2020
6．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ）
A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除
7．若a＝97，b＝275，c＝814，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．c＞b＞a
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．75°
9．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）
A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称
10．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
13．若am＝2，an＝5，则a2m+2n＝ ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝3，则△ABD的面积为 ．
15．如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2＝
16．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF长为 ．
17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ．
18．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．
19．先化简，再求值：，其中x＝3．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BAC的度数．
21．因式分解；
（1）ax2+2a2x+a3；
（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．
22．先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣8x（x+y）﹣（x+y）2，其中x、y分别是无理数的整数部分和小数部分．
23．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，交AC的延长线于点G，连接DF，BG，∠EDF＝45°．
求证：（1）BF＝AG；
（2）∠DFB＝∠GBF．
25．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD＝AC．
26．（1）发现问题
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展研究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系，并说明理由．
（3）探究发现
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角θ（0°＜θ＜180°）尝试在图3中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
参考答案
1．解：A、a4+a4＝2a4，故此选项不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；
C、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
D、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
3．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选：D．
5．解：当x＝a（a≠0）时，＝，
当x＝时，＝＝﹣，
即互为倒数的两个数代入分式的和为0，
当x＝0时，＝﹣1，
故选：A．
6．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2
＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]
＝10（2n+4）
＝20（n+2），
故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．
故选：A．
7．解：a＝97＝314，b＝275＝315，c＝814＝316，
∵14＜15＜16，
∴a＜b＜c．
故选：D．
8．解：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝60°，
∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．
故选：B．
9．解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC＝OD、CE＝DE．
∵在△EOC与△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE＝∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；
B、根据作图得到OC＝OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；
C、根据作图得到OC＝OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；
D、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选：D．
10．解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选：C．
11．解：当DP⊥BC时，DP的长最小，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∵∠A＝90°，∠ADB＝∠C，∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠BDC+∠C+∠CBD＝180°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠A＝90°，
∴当DP⊥BC时，DP＝AD，
∵AD＝4，
∴DP的最小值是4，
故选：A．
12．解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP＝∠POF＝60°，
∵OP＝OE＝OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，
∴∠EPM＝∠OPN，
在△PEM和△PON中，
，
∴△PEM≌△PON．
∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，
∴△PNM是等边三角形，
∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
解法二：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，作∠MPN＝60°
．
∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，
∴PE＝PF，∠EPF＝60°，
∵∠EPF＝∠MPN＝60°，
∴∠MPE＝∠NPF，
∵∠PEM＝∠PFN＝90°，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PM＝PN，
∴△PMN是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选：D．
13．解：∵am＝2，an＝5，
∴a2m+2n
＝a2m•a2n
＝（am）2•（an）2
＝22×52
＝4×25
＝100，
故答案为：100．
14．解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝3．
∴△ABD的面积为×3×8＝12．
故答案是：12．
15．解：∵长方形的周长为16，面积为10，
∴a+b＝8，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×8＝80．
故答案为：80．
16．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠FBC＝90°，
∴∠EAB＝∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF＝2，AE＝BF＝1，
∴EF＝BE+BF＝3．故答案为3．
17．解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°
∴特征值k＝＝
②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°
∴特征值k＝＝
综上所述，特征值k为或
故答案为或
18．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，
故答案为：2：3：4．
19．解：原式＝÷＝•＝﹣，
当x＝3时，原式＝﹣．
20．解：∵AE∥BD，
∴∠DBC＝∠E＝35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠DBC＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°．
21．解：（1）ax2+2a2x+a3
＝a（x2+2ax+a2）
＝a（x+a）2；
（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）
＝2x（a﹣b）．
22．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣8x（x+y）﹣（x+y）2
＝9x2﹣4y2﹣8x2﹣8xy﹣x2﹣2xy﹣y2
＝﹣5y2﹣10xy，
∵x、y分别是无理数的整数部分和小数部分（3＜4），
∴x＝3，y＝﹣3，
当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×3×（﹣3）
＝﹣5×（20﹣6）﹣30+90
＝﹣100+30﹣30+90
＝﹣10．
23．解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+18x+12，
∴2b﹣3a＝18①；
（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2+2x﹣12，
∴2b+a＝2②，
②﹣①得：4a＝﹣16，即a＝﹣4，
把a＝﹣4代入②得：b＝3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）＝6x2﹣6x﹣12．
24．解：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴∠DEF＝∠AEF＝90°，DE＝AE，
∵∠EDF＝45°，
∴∠EDF＝∠DFE＝45°，
∴DE＝EF，
∵DE＝AE，
∴AE＝EF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∵∠A+∠AGE＝90°，
∴∠ABC＝∠AGE，
在△AEG和△FEB中，
∵，
∴△EBF≌△EGA，
∴BF＝AG；
（2）由（1）知△EBF≌△EGA，
∴BE＝EG，
∴∠EBG＝∠EGB，
∵∠BEG＝90°，
∴∠EBG＝∠EGB＝45°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠EDF＝∠EBG，
∴DF∥BG，
∴∠DFB＝∠GBF．
25．证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD＝90゜，OA平分∠BAC，
∴OB＝OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
∴OC平分∠ACD；
（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB＝∠AOE，
同理求出∠COD＝∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝×180°＝90°，
∴OA⊥OC；
（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB＝AE，
同理可得CD＝CE，
∵AC＝AE+CE，
∴AB+CD＝AC．
26．解：（1）①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝120°．
∴∠BEC＝120°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．
故答案为：60°．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE．
故答案为：AD＝BE．
（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．
理由：如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝135°．
∴∠BEC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠OAB+∠OBA＝120°
∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，
当△CDE继续旋转时，同理可得：∠AOE＝120°，
综上所述：∠AOE＝60°或120°．