期末复习综合训练题 2021-2022学年沪科版八年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末复习综合训练题 2021-2022学年沪科版八年级数学上册（word版 含答案），共25页。
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
2．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36°B．42°C．45°D．48°
3．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（ ）
A．②③B．②④C．①②③④D．①③④
4．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
6．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．在等腰△ABC中，AB＝BC，点A（0，m），B（n，12﹣2n），C（2m﹣1，0），0＜m＜n＜6，O为坐标原点，若OB平分∠AOC，则m+n的值（ ）
A．5B．7C．5或7D．4或5
8．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（ ）cm2．
A．B．C．15D．16
9．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）
A．25B．20C．15D．10
10．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．7D．10
11．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（ ）
A．﹣1B．C．2D．
12．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时
13．如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（ ）
A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°
14．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
15．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 ．
17．如图，△ABC中，一内角和一外角的平分线交于点D，连结AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝ ．
18．如图，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过A分别作AF⊥BD、AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，若AB＝6，AC＝5，BC＝4，则FG的长度为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为 ．
20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC＝BD，则CE＝ ．
21．用两根长分别为6cm和10cm的木条钉成三角形，还需选用一根木条，这一根木条长为偶数，这样的三角形可围出 个，其中周长最大的三角形的周长是 m．
22．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 ．
23．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝ 度．
24．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确的是 ．
25．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP＝EF；②PD＝EC；③∠PFE＝∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是 ．
26．如图边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．
27．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是 ．
参考答案
1．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
2．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3＝120°，
180°﹣120°＝60°，
正五边形的每一个内角＝（5﹣2）•180°÷5＝108°，
∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°＝48°．
故选：D．
3．解：设∠GCD＝x，∠DAC＝y，根据三角形外角的性质可得：
，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①正确；
延长GD与AC相交于点I，
∵DE⊥CF，
∴∠CDG＝∠CDI＝90°，
∵CF平分∠GCI，
∴∠GCD＝∠ICD，
在△GCD和△ICD中，
，
∴△GCD≌△ICD（ASA），
∴CG＝CI，
∵∠ADC＝45°，
∴∠ADI＝∠ADF，
在△AFD和△AID中，
，
∴△AFD≌△AID（ASA），
∴AF＝AI，
∴AF﹣CG＝CA，故②正确；
同理△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝DE，故③正确；
在DF上截取DM＝CD，则DE是CM的垂直平分线，
∴CE＝EM，
∵∠ECG＝∠GCD﹣45°，∠MEF＝∠DEF﹣45°，
∴∠ECG＝∠FEM，
∵EF＝CI，CI＝CG，
∴EF＝CG，
在△EMF和△CEG中，
，
∴△EMF≌△CEG（SAS），
∴FM＝GE，
∴CF＝2CD+EG，故④正确；
故选：C．
4．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝45°＝∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，
∴AF＝AE，故①正确；③错误，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
，
∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF＝DN，故④正确；
∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，
∴BA＝BN，
∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，
∴△EBA≌△EBN（SAS），
∴∠BNE＝∠BAE＝90°，
∴∠ENC＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EN．故⑤正确，
故选：D．
5．解：连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，故选：C．
6．解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．
7．解：如图，连接BA，BC．
∵OB平分∠AOC，
∴点B在直线y＝x上，
∴n＝12﹣2n，
∴n＝4，
∴B（4，4），
∵AB＝BC，OB＝OB，
当△AOB≌△COB时，OA＝OC，则有m＝2m﹣1，解得m＝1，
∴m+n＝5，
当△AOB与△COB不全等时，作BH⊥y轴于H．
则有4﹣（m﹣4）＝2m﹣1，
解得m＝3，
∴m+n＝7，
故选：C．
8．解：∵长方形的周长为16cm，
∴2（x+y）＝16，
∴x+y＝8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，
∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，
∴（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝1②．
联立①②，得，
解得：，
∴长方形的面积S＝xy＝＝（cm2），
故选：A．
9．解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2＝2x+5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，
＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5
＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5
＝x2﹣2x﹣5+25
＝25．
解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5
＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5
＝6x2﹣12x﹣5
＝6（x2﹣2x）﹣5
＝6×5﹣5
＝25．
故选：A．
10．解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．
∴x≥．
解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x．
∴x≤3．
∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴0＜≤1．
∴1＜a≤5．
∵+＝3，
∴2﹣a＝3（y﹣1）．
∴y＝．
∵关于y的分式方程+＝3的解为整数，
∴是整数且．
若a为整数，则a可能取值为5．
故选：B．
11．解：由a+b+c＝2，两边平方，
得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，
将已知代入，得ab+bc+ac＝；
由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，
∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），
同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），
ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），
∴原式＝++
＝
＝
＝
＝＝﹣．
故选：D．
12．解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则
＝．
解得x＝20
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是．
所以一轮的工作量为：++＝．
所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．
所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．
所以丙还需要工作小时．
故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．
故选：C．
13．解：如图，连接AE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝60°，
∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，
∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，
∴∠ADC＝∠ADE，
∵AD＝AD，DC＝DE，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，
∴∠DEA＝∠DBA，
∴∠BDE＝∠BAE＝180°﹣2m，
∵AE＝AC＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣180°+2m）＝m，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝（m﹣60）°，
故选：A．
14．解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma+b）颗糖，
根据分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，可得共有[3（m+10）+（b+1）]颗糖，
∴ma+b＝3（m+10）+（b+1），
∴a＝3+，
∵a，m为正整数，
∴m＝31或1，
当m＝31时，
∴a＝4，
当m＝1时，a＝34，没有这个选项，舍弃．
故选：A．
15．解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
16．解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．
∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，
∴PM＝PK，PK＝PN，
∴PM＝PN，
∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴四边形PMCN是正方形，
∴CM＝PM，
∴∠MPN＝90°，
在△PMJ和△PNF中，
，
∴△PMJ≌△PNF（SAS），
∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，
∴∠JPF＝∠MPN＝90°，
∵∠EPF＝45°，
∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，
在△PEF和△PEJ中，
，
∴△PEF≌△PEJ（SAS），
∴EF＝EJ，
∴EF＝EM+FN，
∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，
∵S△ABC＝•BC•AC＝（AC+BC+AB）•PM，
∴PM＝2，
∴△ECF的周长为4，
故答案为：4．
17．解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AC于点N，DG⊥BA于点G．
∵CD平分∠ACE，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，
∴DM＝DN，∠DCE＝．
∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝．
∴∠BDC＝．
∵BD平分∠ABC，DM⊥BE于M，DG⊥BA于G，
∴DM＝DG，∠DBC＝．
∴DG＝DN，∠BDC＝﹣∠DBC＝．
∴∠BDC＝．
又∵∠BDC＝24°，
∴∠BAC＝48°．
∴∠CAG＝180°﹣∠BAC＝132°．
在Rt△ADG和Rt△ADN中，
∴Rt△ADG≌Rt△ADN（HL）．
∴∠GAD＝∠NAD．
∠DAN＝＝66°，即∠CAD＝66°．
故答案为：66°．
18．解：延长AF交BC于H，延长AG交BC于Q，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠HBF＝∠ABF，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB＝∠HFB＝90°，
∴∠BHA＝∠BAH，
∴AB＝BH＝6，AF＝FH，
同理，AC＝CQ＝5，AG＝QG，
∴CH＝BH﹣BC＝6﹣4＝2，
∴HQ＝CQ﹣CH＝5﹣2＝3，
∵AF＝FH，AG＝QG，
∴FG是△AHQ的中位线，
∴FG＝HQ＝，
故答案为：．
19．解：如图，连接BC，PB，BD．
∵OA＝6，B（2，4），
∴∠BAO＝45°，
∵CE垂直平分线段AB，
∴CB＝CA，PA＝PB，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴∠BCA＝90°，
∴OC＝2，AC＝BC＝4，
∵OD＝DA＝3，
∴CD＝OD﹣CD＝1，
∵△PAD的周长＝PD+PA+AD＝PB+PA+3，
又∵BP+PD≥BD，
∴B，P，D共线时BP+PD的值最小，
∵直线CE的解析式为y＝x﹣2，直线BD的解析式为y＝﹣4x+12，
由，解得，
∴满足条件的点P（，）．
故答案为：（，）．
20．解：延长CE交AB于F，过点D作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，过点A作AM⊥BC于M，如图所示：
∵CE⊥AD，
∴∠AEF＝∠AEC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠CAE，DH＝DN，
在△AEF与△AEC中，，
∴△AEF≌△AEC（ASA），
∴AF＝AC＝8，∠AFE＝∠ACE，EF＝CE，
∵∠AFC＝∠B+∠ECD，
∴∠ACF＝∠B+∠ECD，
∴∠ACB＝2∠ECD+∠B，
∵∠ACB＝3∠B，
∴2∠ECD+∠B＝3∠B，
∴∠B＝∠ECD，
∴CF＝BF，
∵BC＝BD，
∴＝，
S△ADB＝DH•AB＝AM•BD，S△ACD＝DN•AC＝AM•CD，
∴＝，
即＝＝，
∴AB＝AC＝，
∴CF＝BF＝﹣8＝，
∴CE＝CF＝，
故答案为：．
21．解：根据三角形的三边关系，得
第三根木条的取值范围是大于4，而小于16．
又该木条是偶数，则应是6，8，10，12，14．
故这样的三角形有5个，且最大周长是16+14＝30（m）．
22．解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×70°＝35°；
同理可得，∠DA3A2＝×70°＝17.5°，∠EA4A3＝×70°，
以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数＝．
故答案为：17.5°，．
23．解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度，
∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°．
24．解：设BD交FH于点J．
①∵BD⊥FD，
∴∠FJD+∠F＝90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BJG+∠DBE＝90°，
∵∠FJD＝∠BBJG，
∴∠DBE＝∠F，
①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∠BEF＝∠CBE+∠C，
∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，
∠BAF＝∠ABC+∠C，
∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，
②正确；
③∠ABD＝90°﹣∠BAC，
∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，
∵∠CBD＝90°﹣∠C，
∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
由①得，∠DBE＝∠F，
∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；
③正确；
④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD＝∠FEB，
∴∠BGH＝∠ABE+∠C，
④正确，
故答案为：①②③④．
25．解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．
∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABP＝∠CBD
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF，
∴NP＝EP，
∴AN＝PF
在△ANP与△FPE中，
∵，
∴△ANP≌△FPE（SAS），
∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP（故①③正确）；
△APN与△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM
∴∠PMF＝∠ANP＝90°
∴AP⊥EF，（故⑤正确）；
P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形和PD＝EC不一定成立，（故②④错误）；
故正确的是：①③⑤．
故答案为：①③⑤
26．解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样
∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…
∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）＝21个．
27．解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．
由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，
∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，
∵∠DCE＝120°，
∴∠ACD+∠BCE＝60°，
∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，
∴∠ACM+∠BCN＝120°，
∴∠MCN＝60°，
∵CM＝CN＝2，
∴△CMN是等边三角形，
∴MN＝2，
∵DE≤DM+MN+EN，
∴DE≤6，
∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为6，
故答案为：6．