数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行习题

8.5 空间直线、平面的平行（精炼）

【题组一 线面平行】

1．（2021·全国高一课时练习）如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（    ）

A．① B．①② C．② D．①②③

2．（2021·全国高一课时练习）已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2020·济南大学城实验高级中学高一期中）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（    ）

A．CE B．CF C．CG D．CC1

4．（2021·全国高一）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（　　）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④

5．（2020·济南大学城实验高级中学高一期中）如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2020·苏州新草桥中学高一期中）如图所示，在三棱柱ABC­中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）E∥平面BCHG.

7．（2020·湖南岳阳市·岳阳一中高一月考）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．

（1）求证：EF∥平面BCD；

（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．

8．（2020·云南高一期末）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

9．（2020·四川绵阳市·高一期末）如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

【题组二 面面平行】

1．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知直线a与平面，能使的充分条件是（    ）

①      ②      ③      ④

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

2．（2020·全国高一课时练习）如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020·江苏苏州市·常熟中学高一月考）已知，为两条不重合直线，，为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【题组三 平行的综合运用】

1（2020·全国高一课时练习）（多选题）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：

其中推断正确的序号是（    ）

A．FG∥平面AA1D1D； B．EF∥平面BC1D1；

C．FG∥平面BC1D1； D．平面EFG∥平面BC1D1

2．（2020·全国高一单元测试）（多选）如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是（    ）

A．平面平面 B．直线平面

C．直线平面 D．直线平面

3．（2021·全国高一课时练习）如图，在正方体中，点，，分别是，，的中点，给出下列5个推断：

①平面；    ②平面；

③平面；        ④平面平面；

⑤平面平面.

其中推断正确的序号是_________.

4．（2020·全国高一课时练习）如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（    ）.

A． B． C． D．

5．（2020·全国高一课时练习）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国高一课时练习）在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：

（1）BFHD1；

（2）EG平面BB1D1D．

7．（2020·全国高一课时练习）如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

8．（2020·全国高一课时练习）已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

【题组四 线面、面面平行的性质】

1．（2021·全国高一课时练习）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

2．（2021·陕西省黄陵县中学高一期末）如图，梯形中，，E是的中点，过和点E的平面与交于点F.求证：.

3．（2021·六盘山高级中学高一期末）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD，，E是PD的中点.

（1）求证：BC//AD；

（2）求证：CE//平面PAB.

4．（2020·六盘山高级中学高一月考）如图，在五面体中，四边形是矩形，求证：.

5．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图：是平行四边形平面外一点，，分别是，上的点，且，求证：平面SBC