高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课时训练

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( )
A．2x＋1 B．2x＋7
C．2x－3 D．2x－1
解析： 由题意知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.故选D.
答案： D
2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝m的交点个数为( )
A．可能无数 B．只有一个
C．至多一个 D．至少一个
解析： 若函数y＝f(x)在x＝m处有意义，则图象与直线x＝m有且只有一个交点，
若函数y＝f(x)在x＝m处没有意义，则图象与直线x＝m没有交点，故选C.
答案： C
3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )
A．3x－2 B．3x＋2
C．2x＋3 D．2x－3
解析： 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k－b＝5,k＋b＝1))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝3,b＝－2))
∴f(x)＝3x－2.故选A.
答案： A
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是( )
解析： 因为兔子先快、后停、又快、故排除C；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A，D，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(1,1＋x)，则f(x)＝________.
解析： 设eq \f(1,x)＝t，则t≠0，x＝eq \f(1,t)
∴f(t)＝eq \f(1,1＋\f(1,t))＝eq \f(t,t＋1)
∴f(x)＝eq \f(x,x＋1)(x≠0且x≠－1)．
答案： eq \f(x,x＋1)(x≠0且x≠－1)
6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________.
解析： 由表格知：g(1)＝3，
∴f(g(1))＝f(3)＝1.
当g(f(x))＝2时，得到g(2)＝2，
即f(x)＝2.
又∵f(1)＝2，∴x＝1.
答案： 1,1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数解析式．
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f(eq \f(1,x))＝3x，求f(x)．
解析： (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)
＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.
(2)2f(x)＋f(eq \f(1,x))＝3x①
把①中的x换成eq \f(1,x)，得2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＋f(x)＝eq \f(3,x)②
①×2－②得3f(x)＝6x－eq \f(3,x)，
∴f(x)＝2x－eq \f(1,x).
8．已知函数f(x)＝eq \f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．
解析： 由题意知eq \f(2,2a＋b)＝1 ①
由f(x)＝x得ax2＋(b－1)x＝0.
方程ax2＋(b－1)x＝0有唯一解
则Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1
将b＝1代入①得a＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝eq \f(2x,x＋2)
eq \x(尖子生题库)☆☆☆
9．(10分)设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
解析： 因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
所以令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，
即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．
又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1