人教版数学八年级上册 因式分解与提取公因式法 教案

这是一份人教版数学八年级上册 因式分解与提取公因式法 教案，共4页。
年级八年级课题因式分解与提取公因式法课型新授教学媒体多 媒 体教 学 目 标知识技能1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形；2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。过程方法通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。情感态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重点因式分解的概念、提取公因式法。教学难点因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入1.630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？2.当a=101，b=99时，求a2-b2的值。对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2虽然可以直接把a=101，b=99代入进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得简洁。 二、探究新知一、分解因式（因式分解）的概念.1．计算：（1）计算下列各式：①3x（x－1）=__________;②（m+4）（m－4）=__________;③m（a+b+c）=__________;④（y－3）2=__________;（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（    ）（    ）;②m2－16=（    ）（    ）;③ma+mb+mc=（    ）（    ）;④y2－6y+9=（    ）2.问题：能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.     教师提出问题,学生认真思考大胆回答。       学生练习，并演板。      教师让学生回答问题，然后订正。  教师概括总结，学生消化吸收。 通过对上面2个解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多因式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便。   利用书上的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点。 教学程序及教学内容师生行为设计意图在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.2.定义--因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。 3．例1.判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解?（1）6＝2×3          （2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）       （5）a＋1＝a（1＋1/a）二.提公因式法.1.公因式多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。例2.指出下列各多项式的公因式（1）8a3b2＋12ab3c     （2）8m2n＋2mn （3）－6abc＋3ab2－9a2b分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果（1）中提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证． 通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）2．提公因式法定义：由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例3.把（1）2a2b－4ab2    (2)8a3b2＋12ab3c分解因式解：（1）2a2b－4ab2＝2ab·a－2ab·2b＝2ab（a－2b）（2）8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2（2a2＋3bc）  教学程序及教学内容    部分学生回答，完成后，师生纠错。      让学生体验：  ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗?  例2是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，所以教师要细致地讲解。  学生总结确定多项式的公因式的方法。   学生讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？    师生行为 要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下了伏笔。  要让学生清楚地知道具体的方法和步骤．     让学生明白如何正确应用提公因式的方法和操作程序。              设计意图例4.把下列各式因式分解.（1）-3x2-6xy+18x=-3x(x+2y-6)（2）12（y-x）2-18（x-y）3解：12（y-x）2-18（x-y）3=12（x-y）2-18（x-y）3=6（x-y）2[2-3（x-y）]=6（x-y）2（2-3x+3y） 说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。 三、课堂训练1．基础练习：分解因式：（1）m2(a－2)＋m(2－a)    （2）m－n－mn＋1（3）a2n－an    （4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）2．提高：分解因式： 四、小结归纳学生谈本节课收获1.举一个例子说说什么是因式分解。2.什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？3.说说提公因式法的一般步骤。（1、确定提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；3、把多项式写成这两个因式的积的形式）五、作业设计 P170-171   1, 2, 3，4，5题.   学生板演，教师讲解。学生要明白每一步的做题依据。           学生独立完成各题，巩固所学内容。教师加以辅导。   教师总结记忆用提公因式法分解因式的技巧：1.各项有“公”先提“公”，  2.首项有负常提负．  3.某项提出莫漏1．  4.括号里面分到“底”．      学生明白（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。       对因式分解概念的理解是本课的重点，公因式的确定和提公因式的具体方法是本课的关键，所以对知识的小结可从这些问题入手带领学生做深入的思考．  板    书    设    计                                    15.4.1.因式分解与提公因式法1、因式分解的意义                 3、提公因式法2、确定公因式                     4、学生练习 教     学     反    思