人教版数学八年级上册 幂的乘方1 教案

年级

八年级

课题

幂的乘方

课型

新授

教学媒体

多 媒 体

教

学

目

标

知识

技能

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和推

理能力和有条理的表达能力。

过程

方法

经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的，学会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。

情感

态度

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

教学重点

正确理解幂的乘方的乘法法则。

教学难点

幂的乘方运算法则的灵活运用。

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习旧知

1．提问：①什么是乘方？什么叫幂？②同底数幂乘法的法则是什么?

2. 计算：①x2·x3·x4②(x+y)4·(x+y)5

③34·34·34④a2·a2·a2·a2

3. 提问：对于问题2中的③、④，你会用一个简单的式子表示吗？

二、探究新知

1．探索练习

① 33表示＿个＿相乘  （34）3表示＿个＿相乘

m3表示＿个＿相乘   (m4) 3表示＿个＿相乘

② (a2)4=＿×＿×＿×＿=＿

(am)4=＿×＿×＿×＿=＿

(am)n=＿×…×＿×＿=＿

提问：通过上面的活动，你发现了什么规律？

解释：（am）n = = = amn．

2．归纳幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

教师提出问题,学生认真思考大胆回答。

学生列式，教师及时纠正。

教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到幂的乘方法则。

学生根据自己的理解独立完成分析．

教师概括总结，学生消化吸收。

通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容，为探索幂的乘方做准备。

让学生明白幂的乘方是有理数乘方的进一步延伸。

通过探索练习

所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己获得新的知识：幂的乘方，底数不变，指数相乘

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．

3.典例解析。

例1计算：

(1) ；    [解(1)

[点拨] 底数含有数字因数时，要先确定符号.

例2 幂的乘方法则的逆用 ：

（1）x13·x7=x（  ）=（    ）5=（    ）4=（     ）10；

（2）a2m =（    ）2 =（   ）m （m为正整数）．

[点拨] 进行幂的乘方法则的逆用时，指数相乘变除法。

三、课堂训练

1.基础练习：．

⑴计算

①(103)3 ②[()2]2

③(-am)3 ④[(-2)3]3

⑤-(a2)7 ⑥9[(x2)3]7

⑵判断对错，错误的予以改正：

① (a3)3=a 6  （  ）       ②a5+a5=a10 （  ）

③ a4·a4=a16 （  ）       ④(xn+3)3=x3n+3（  ）

2．计算：（能力提高）

①(-x3)4

②

③( x3)4·x2

    ④(-x)4·(-x4)3·(-x)     

⑤(a2n-2)2·(a2m+1)3

⑥a3·a5+a3·(-a5)+(-a2)3+(-a2)4

3．拓展应用。

①（x2）n=x8,求n

②a2n=3, 求(a3n)4

③am=2, 求a2m

an=3, 求a3n

am=2,an=3, 求a2m+3n

四、小结归纳

1、幂的乘方（m、n为正整数）使用范围是：幂的乘方。方法：底数不变，指数相乘。

2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。

3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。

五、作业设计

1.计算下列各题：

（1）（103）3     （2）[（）3]4        （3）[（－6）3]4

（4）（x2）5      （5）－（a2）7      （6）－（as）3

（7）（x3）4·x2  （8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7  

2. 判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10                                  （     ）

（2）（s3）3=x6                                   （     ）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36    （     ）

（4）x3+y3=（x+y）3                  （     ）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0     （     ）

3. 提高练习：

（1）、[（－1）m]2n+1m+02002―（―1）1990

（2）、若（x2）n=x8，则m=_____________。

（3）、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

（4）、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（5）、若a2n=3，求（a3n）4的值。

（6）、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。

教师讲解，学生认真领会，学会解题步骤。

教师要让学生明白

幂的乘方法则的逆用的两种形式。

学生在做练习题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。学生进一步体会幂的乘方的意义与同底数幂乘法的意义。

学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

学生做题，教师纠正讲解。

教师引导学生回忆本节课内容。

学生对幂的乘方法则进一步熟悉。

能进行幂的乘方法则的逆用，掌握技巧。

学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。

正确运用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。不要将幂的乘方与同底数幂乘法混淆。

让学生明确：

①底数中有负数时，幂的乘方的结果的符号由指数的奇偶确定。

②同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系。

③注意幂的乘法与加法的区别。

让学生尽快理解幂的乘方法则的逆用，掌握技巧。

让学生明白本节课本节课的任务，对所学知识做到心中有数。

                                       15.1.2幂的乘方

1、同底数幂的意义                 3、例题讲解

2、幂的乘方法则及逆用             4、学生练习

教     学     反    思

课 题

§15.1.2幂的乘方

时  间

教学目标

经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和

有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题

教学重点

会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。

课时分配

1课时

班  级

教学过程

设计意图

（一）        回顾同底数幂的乘法

am·an=am+n（m、n都是正整数）

（二）        自主探索，感知新知【1】

64表示_________个___________相乘.   (62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.   (a2)3表示_________个___________相乘.

（三）        推广形式，得到结论

1．（am）n表示_______个________相乘

           =________×________×…×_______×_______

           =__________

即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 【2】

2．通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

（四）        巩固成果，加强练习

例：计算：（1）（103）5   （2）[（）3]4        （3）[（－6）3]4

（4）（x2）5    （5）－（a2）7      （6）－（as）3

练习：P143 练习

例：判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10  （     ）

（2）（s3）3=x6     （     ）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36  （     ）

（4）x3+y3=（x+y）3  （     ）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0  （     ）

【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】

（五）        新旧综合

在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系

例：计算   23×42×83

例：计算  （x3）4·x2      2（x2）n－（xn）2          [（x2）3]7  

【1】利用乘方的知识探索新课的内容，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。

【2】学生自主完成,并在练习中发现幂的乘方的法则，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。

设计意图

（六）提高练习：

计算  5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2  [（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

若（x2）m=x8，则m=______

若[（x3）m]2=x12，则m=_______

若xm·x2m=2，求x9m的值。

若a2n=3，求（a3n）4的值。

已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

（七）附加练习

 [-(x+y)3]4    (an+1)2×(a2n+1)3  (-32)3     a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2

 (xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m

(八) 小结：会进行幂的乘方的运算。

作业

板书设计