高中数学1.3.2奇偶性达标测试

这是一份高中数学1.3.2奇偶性达标测试，共8页。试卷主要包含了判断下列函数的奇偶性，已知f上是增函数，函数f=是，∴f=x，判断下列函数是否具有奇偶性，已知f＜0，求实数a的范围，函数y=f的大小等内容，欢迎下载使用。
1.3.2 奇偶性
5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)
1.判断下列函数的奇偶性.
（1）f（x）=；
（2）f（x）=x3-2x；
（3）f（x）=a（x∈R）；
（4）f(x)=
思路解析：说明：根据奇函数以及偶函数的定义，判断是不是有关系f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），前者是偶函数，后者是奇函数；如果这两个都不成立，则是非奇非偶函数.
对于一个命题若是假命题，只要举一反例来说明即可.比如，说一个函数是非奇非偶函数，只要说明它的定义域不合要求即可，而不必套用作差法进行检验.
有时根据函数图象的对称性进行判断也是捷径之一.
要注意的是，有的函数既不是奇函数又不是偶函数，解题中容易忽视这一点.
解：（1）函数的定义域为{x|x≠-1}，不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数.
（2）函数的定义域为R，关于原点对称，f（-x）=（-x）3-2（-x）=2x-x3=-f（x），所以f（x）是奇函数.
（3）函数的定义域为R，关于原点对称，当a=0时，f（x）既是奇函数又是偶函数；当a≠0时，f（-x）=a=f（x），即f（x）是偶函数.
（4）函数的定义域为R，关于原点对称，当x＞0时，-x＜0，此时f（-x）=-x\=-x（1-x）=-f（x）；当x＜0时，-x＞0，此时f（-x）=-x\=-x（1+x）=-f（x）；
当x=0时，-x=0，此时f（-x）=0，f（x）=0，即f（-x）=-f（x）.
综上，f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数.
2.已知f（x）是奇函数，在（0，＋∞）上是增函数，证明f（x）在（-∞，0）上是增函数.
思路解析：按照增函数的定义，结合奇函数判断改变区间后的函数值符号.
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0.
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2）.
又∵f（x）是奇函数，∴-f（x1）＞-f（x2）.
从而有f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函数.
10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)
1.y=f（x）是奇函数，则一定在y=f（x）图象上的点是( )
A.（-a，-f（-a）） B.（a，f（-a）） C.（a，-f（a）） D.（-a，-f（a））
思路解析：一定在y=f（x）图象上的点为（a，f（a））及（-a，f（-a））.
又∵是奇函数，∴（a，f（a））=（a，-f（-a）），（-a，f（-a））=（-a，-f（a））.∴选D.
答案：D
2.y=f（x），x∈（-a，a），F（x）=f（x）+f（-x），则F（x）是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
思路解析：F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）.又x∈（-a，a）关于原点对称，∴F（x）是偶函数.
答案：B
3.函数f（x）=是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
思路解析：本题考查函数奇偶性的判断原则、方法.
函数奇偶性的判断首先必须求函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后验证f（-x）与f（x）的关系.函数f（x）=的定义域需满足
因此函数的定义域为［-1，0）∪（0，1].
此时f（x）=，f（-x）=-f（x），即函数为奇函数.
答案：A
4.若y=f(x)在x∈［0，+∞)上的表达式为y=x(1-x)，且f(x)为奇函数，则x∈(-∞，0］时f(x)等于( )
A.-x(1-x) B.x(1+x) C.-x(1+x) D.x(x-1)
思路解析：x∈(-∞，0］，-x≥0，
∴f(-x)=(-x)(1+x)，-f(x)=-x(1+x).∴f(x)=x(1+x).
答案：B
5.若f(x)是偶函数，当x∈［0，+∞］时，f(x)=x-1，则f(x-1)＜0的解集是_________.
思路解析：偶函数的图象关于y轴对称，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法.

画图可知f(x)＜0的解集为｛x｜-1＜x＜1｝，∴f(x-1)＜0的解集为｛x｜0＜x＜2｝.
答案：｛x｜0＜x＜2}
6.已知f(x)=ax7-bx+2且f(-5)=17，则f(5)=_________.
思路解析：整体思想：f(-5)=a(-5)7-b(-5)+2=17(a·57-5b)=-15，∴f(5)=a·57-b·5+2=-15+2=-13.
答案：-13
7.判断下列函数是否具有奇偶性.
（1）f（x）=x3；
（2）f（x）=2x4＋3x2；
（3）f（x）=x3＋；
（4）f（x）=x＋1.
思路解析：判断函数是奇函数或是偶函数按定义证明即可，同时还要注意：在公共定义域内，
（1）两个偶函数之和为偶函数，两个偶函数之积为偶函数；
（2）两个奇函数之和为奇函数，两个奇函数之积为偶函数；
（3）一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数.
解：（1）f（-x）=（-x）3=-f（x），所以f（x）是奇函数.
（2）f（-x）=2（-x）4+3（-x）2=2x4+3x2=f（x），所以f（x）是偶函数.
（3）f（-x）=（-x）3+（-x-（x3+）=-f（x），所以f（x）是奇函数.
（4）f（x）=x+1中，既没有f（-x）=f（x），也没有f（-x）=-f（x），所以f（x）为非奇非偶函数.
8.已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）＋f（1-a2）＜0，求实数a的范围.
思路解析：要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系.
解：由f（1-a）+f（1-a2）＜0，得f（1-a）＜-f（1-a2）.
∵f（x）是奇函数，∴-f（1-a2）=f（a2-1）.
于是f（1-a）＜f（a2-1）.
又由于f（x）在（-1，1）上是减函数，
因此，
解得0＜a＜1.
快乐时光
偶像与起床
小明总是睡懒觉，有一天，小明妈妈批评他说：“你看隔壁小华每天天还没亮就起床了，你就不能早起一点？”
小明理直气壮地回答：“妈妈！我跟他不一样，人家小华崇拜的偶像是黎明！我的偶像是作家卧龙生.”
30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)
1.f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，则a=f（-），b=f（），c=f（）的大小关系是…( )
A.b