人教版新课标A必修11.3.2奇偶性同步达标检测题

这是一份人教版新课标A必修11.3.2奇偶性同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了下面四个结论，判断下列函数的奇偶性，已知函数f＝x2－2|x|.等内容，欢迎下载使用。
1.3.2　奇偶性1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)　　　 　　　　　 　　　　　  A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．f(－1)＜f(－3)                 B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5)                   D．f(0)＞f(1)3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是(　　)A．1                            B．2C．3                            D．44．已知f(x)、g(x)都是定义域内的非奇非偶函数，而f(x)·g(x)是偶函数，写出满足条件的一组函数为：f(x)＝__________，g(x)＝__________. 课堂巩固 1．(2008全国高考卷Ⅱ，理3文4)函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称                      B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称                  D．直线y＝x对称2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)等于(　　)A．1  B.  C．－1  D．－3．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则(　　)A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定4．已知f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在(2,5)上是(　　)A．增函数B．减函数C．有增有减D．增减性不确定5．已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，则f(5)＝________.6．若f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是__________．7．(2008上海高考，文9)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.8．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝a(x∈R)；(3)f(x)＝       9．已知函数f(x)＝x2－2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(－1,0)上的单调性并加以证明．     1．f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则a＝f(－)，b＝f()，c＝f()的大小关系是……(　　)A．b<a<c                    B．a<c<bC．b<c<a                    D．c<a<b2．函数f(x)＝是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数3.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x|x·f(x)＜0}等于(　　)A．{x|x＞3，或－3＜x＜0}B．{x|0＜x＜3，或x＜－3}C．{x|x＞3，或x＜－3}D．{x|0＜x＜3，或－3＜x＜0}4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)A．－1  B．0  C．1  D．25．(2008重庆高考，理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数6．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则函数f(x)(　　)A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数7．已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则(　　)A．f(6)>f(7)                  B．f(6)>f(9)C．f(7)>f(9)                  D．f(7)>f(10)8．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.9．已知函数f(x)具有如下两个性质：①对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)都有>0；②图象关于点(1,0)成中心对称图形．写出函数f(x)的一个解析表达式为______________________________________．10．如果奇函数f(x)在区间[2,7]上是增函数，且最大值为10，最小值为6，那么f(x)在[－7，－2]上是增函数还是减函数？求函数f(x)在[－7，－2]上的最大值和最小值．        11．已知函数f(x)＝.(1)判断f(x)的奇偶性．(2)确定f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，＋∞)上呢？请证明你的结论．     答案与解析1．3.2　奇偶性课前预习1．B　F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．2．D　∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)＜f(1)．∴函数f(x)在x∈[0,5]上是减函数．3．A　函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．4．x－1　x＋1(答案不唯一)课堂巩固1．C　∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴该函数f(x)＝－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．2．C　∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－(22－3)＝－1.3．A　f(x)是R上的偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)．又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2＞－x1＞0，∴f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．4．B　∵f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴m＝0.∴f(x)＝－x2＋3.∴在(2,5)上为减函数．5．－13　整体思想：f(－5)＝a(－5)7－b(－5)＋2＝17⇒(a·57－5b)＝－15，∴f(5)＝a·57－b·5＋2＝－15＋2＝－13.6．{x|0＜x＜2}　偶函数的图象关于y轴对称，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法求解．画图可知f(x)＜0的解集为{x|－1＜x＜1}，∴f(x－1)＜0的解集为{x|0＜x＜2}．7．－2x2＋4　f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(x)是偶函数，∴2a＋ab＝0，解得a＝0或b＝－2.当a＝0时，f(x)＝bx2，这与f(x)∈(－∞，4]相矛盾，故a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2∈(－∞，4]，得2a2＝4，此时f(x)＝－2x2＋4.8．解：(1)函数的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)函数的定义域为R，当a＝0时，f(x)既是奇函数又是偶函数；当a≠0时，f(－x)＝a＝f(x)，即f(x)是偶函数．(3)函数的定义域为R，当x＞0时，－x＜0，此时f(－x)＝(－x)2[1＋(－x)]＝x2(1－x)＝f(x)；当x＜0时，－x＞0，此时f(－x)＝(－x)2[1－(－x)]＝x2(1＋x)＝f(x)；当x＝0时，－x＝0，此时f(－x)＝0，f(x)＝0，即f(－x)＝f(x)．综上，f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．9.解：(1)是偶函数．定义域是R，∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．(2)f(x)是单调递增函数．证明：当x∈(－1,0)时，f(x)＝x2＋2x，设－1<x1<x2<0，则x1－x2<0，且x1＋x2>－2，即x1＋x2＋2>0.∵f(x1)－f(x2)＝(x－x)＋2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(－1,0)上是单调递增函数．课后检测1．B　∵f(x)是偶函数，∴f(－)＝f()．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，<<，∴f()<f()<f()，即a<c<b.2．A　要使函数有意义，只需即解得x∈[－1,0)∪(0,1]．此时f(x)＝＝.由f(－x)＝＝－f(x)，知该函数是奇函数．3．D　依题意，得x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)＜0；x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)＞0.由x·f(x)＜0，知x与f(x)异号，从而找到满足条件的不等式的解集．4．B　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.又f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.5．C　令x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，解得f(0)＝－1.令x2＝－x1＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，即f(－x)＋1＝－f(x)－1，所以函数f(x)＋1为奇函数．6．B　由f(x)＝f(2－x)可知f(x)图象关于x＝1对称，又因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，可得到f(x)为周期函数且最小正周期为2，结合f(x)在区间[1,2]上是减函数，可得如下f(x)草图．7．D　因为函数y＝f(x＋8)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，把它向右平移8个单位即可得到y＝f(x)的图象，即y＝f(x)的图象关于直线x＝8对称．因为f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，所以它在(－∞，8)上单调递增．于是f(7)>f(6)＝f(10)．8.　0　偶函数定义域关于原点对称，∴a－1＋2a＝0.∴a＝.∴f(x)＝x2＋bx＋1＋b.又∵f(x)是偶函数，∴b＝0.9．y＝x－1，y＝(x－1)3，y＝(x－1)5，…，y＝(x－1)n(n为正奇数)①对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)都有>0，则函数在R上为增函数，而函数y＝x3在R上为增函数；②图象关于(1,0)点成中心对称图形，则函数y＝x3向右平移一个单位，即函数y＝(x－1)3的图象关于(1,0)点成中心对称图形．另外，函数y＝x－1，y＝(x－1)3，y＝(x－1)5，…，y＝(x－1)n(n为正奇数)都是符合题意的函数．10．解：f(x)在[－7，－2]上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[－7，－2]，且x1＜x2，则2≤－x2＜－x1≤7.因为f(x)在区间[2,7]上是增函数，所以f(－x2)＜f(－x1)．又因为f(x)是奇函数，所以f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，即－f(x2)＜－f(x1)，f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)在[－7，－2]上是增函数．于是其最大值为f(－2)＝－f(2)＝－6，最小值为f(－7)＝－f(7)＝－10.点评：奇函数的图象关于原点对称，它们在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性；偶函数的图象关于y轴对称，它们在关于原点对称的区间上的单调性恰好相反．11．解：(1)因为f(x)的定义域为R，又f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)f(x)在(－∞，0)上是增函数，由于f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数．证明：取x1<x2<0，f(x1)－f(x2)＝－＝＝.因为x1<x2<0，所以x2－x1>0，x1＋x2<0，且x＋1>0，x＋1>0.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以f(x)在(－∞，0)上为增函数．同理，f(x)在(0，＋∞)上为减函数．点评：利用函数奇偶性的定义判断奇偶性的步骤：第一步：确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；第二步：确定f(－x)与f(x)的关系；第三步：根据定义，作出相应的结论：若f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数．若第一步中求出的函数定义域不关于原点对称，则不需进行第二步和第三步的判断，而直接得出结论函数既不是奇函数，也不是偶函数．