高中人教版新课标A1.3.2奇偶性同步训练题

【巩固练习】

1．函数的图象(    )

A．关于原点对称  B．关于轴对称  C．关于轴对称  D．不具有对称轴

2．已知函数为偶函数，则的值是(    )

A.    B.     C.    D.

3．设函数，且则等于（    ）

A.-3     B.3       C.-5       D. 5

4．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是(    )

A．增函数且最小值是     B．增函数且最大值是

C．减函数且最大值是     D．减函数且最小值是

5．设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是(    )

A．奇函数                 B．偶函数  

C．既是奇函数又是偶函数   D．非奇非偶函数.

6．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则(   )

A．         B．   

C．         D．

7．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是(    )

A．>    B．< 

C．   D．

8．若定义在上的函数满足：对任意有+1，则下列说法一定正确的是（    ）．

A．为奇函数    B． 为偶函数  C．为奇函数   D．为偶函数

9．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，               .

10．若函数在上是奇函数，则的解析式为          .

11．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则            .

12．已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域          ．

13．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．

(1)；    (2)

14．已知奇函数在（-1，1）上是减函数，求满足的实数的取值范围．

15．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足．

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论．

16．设奇函数是定义在上的增函数，若不等式对于任意都成立，求实数的取值范围．

【答案与解析】

1. 【答案】B.

【解析】因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称.

2. 【答案】B.

【解析】 奇次项系数为

3. 【答案】C.

【解析】因为是奇函数，所以，所以

.

4. 【答案】A.

【解析】   奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

5. 【答案】A.

【解析】 

6. 【答案】A.

【解析】，函数的周期2，又函数是偶函数，在上是增函数，则在上减，在上增，故选A.

7. 【答案】C.

【解析】  ，

8. 【答案】C.

【解析】解法一：（特殊函数法）由条件可取，所以是奇函数.

解法二：令，则，

令，则，

，为奇函数，故选C.

9. 【答案】

【解析】  设，则，，

∵∴，

10. 【答案】

【解析】  ∵∴

                即

11. 【答案】

【解析】 在区间上也为递增函数，即

12．【答案】

【解析】因为函数为上的偶函数，所以即即，所以在上的值域为．

13．【解析】(1)定义域为，，所以是奇函数．

 (2)函数的定义域为，当时，，此时，．

当时，，此时，．

当时，．

综上可知对任意都有，所以为偶函数．

 14．【解析】由已知，由为奇函数，所以，

又在上是减函数，

解得

15．【解析】（1）

，．

（2），

．

=

故为奇函数．

16．【解析】由得

为奇函数，．

又在上为增函数，原问题等价于对都成立，即对都成立．

令，问题又转化为：在上，

或或

解得．

综上，．