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    2020-2021学年1.3.2奇偶性一课一练

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    这是一份2020-2021学年1.3.2奇偶性一课一练,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知函数f(x)=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( )
    A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}
    C.[-1,3] D.[0,3]
    [答案] A
    [解析] f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=3.
    2.下列函数中,在(-∞,0)上单调递减的函数为( )
    A.y=eq \f(x,x-1) B.y=3-x2
    C.y=2x+3 D.y=x2+2x
    [答案] A
    [解析] y=3-x2,y=2x+3在(-∞,0)上为增函数,y=x2+2x在(-∞,0)上不单调,故选A.
    3.函数f(x)=2x2-mx+3,在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,则f(1)=( )
    A.-3 B.7
    C.13 D.不能确定
    [答案] C
    [解析] 对称轴x=eq \f(m,4),即x=-2.
    ∴m=-8,∴f(x)=2x2+8x+3,
    ∴f(1)=13.
    4.函数y=x-eq \f(2,x)(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为( )
    A.0 B.-eq \f(5,2)
    C.-1 D.1
    [答案] A
    [解析] y=x-eq \f(2,x)在[1,2]上为增函数,当x=1时ymin=-1,当x=2时,ymax=1.故选A.
    5.(哈三中2009~2010高一学情测评)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)A.{x|0≤xB.{x|-eq \f(3,2)C.{x|-eq \f(3,2)eq \f(5,2)}
    D.{x|x<-eq \f(3,2)或0≤x[答案] D
    [解析] x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x-2,∵f(x)为奇函数,∴f(x)=x+2,又当x=0时,f(x)=0,
    ∴f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-2 x>0,0 x=0,x+2 x<0)),
    故不等式f(x)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0,x-2<\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=0,0<\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<0,x+2<\f(1,2))),
    ∴0≤x6.将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架,则矩形框架的最大面积是( )
    A.9m2 B.36m2
    C.45m2 D.不存在
    [答案] A
    [解析] 设矩形框架一边长x(m),则另一边长为eq \f(12-2x,2)=6-x(m)
    故面积S=x(6-x)=-(x-3)2+9≤9(m2).
    7.已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则x<0时,f(x)=( )
    A.-x(1+x) B.x(1+x)
    C.-x(1-x) D.x(1-x)
    [答案] B
    [解析] 当x<0时,-x>0,
    ∴f(-x)=(1+x)·(-x),
    ∵f(x)为奇函数∴-f(x)=-x(1+x),
    ∴f(x)=x(1+x),选B.
    8.已知抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象经过第一、二、四象限,则直线y=ax+b不经过第______象限.( )
    A.一 B.二
    C.三 D.四
    [答案] B
    [解析] ∵抛物线经过一、二、四象限,
    ∴a>0,-eq \f(b,2a)>0,∴a>0,b<0,
    ∴直线y=ax+b不经过第二象限.
    9.(2010·湖南理,8)已知min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=-eq \f(1,2)对称,则t的值为( )
    A.-2 B.2
    C.-1 D.1
    [答案] D
    [解析] 如图,要使f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=-eq \f(1,2)对称,则t=1.
    10.(2010·四川文,5)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的条件是( )
    A.m=-2 B.m=2
    C.m=-1 D.m=1
    [答案] A
    [解析] 由题意知,-eq \f(m,2)=1,m=-2.
    二、填空题
    11.若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,不等式xf(x)<0的解集为__________.
    [答案] (-3,0)∪(0,3)
    [解析] 画出示意图如图.
    f(x)在(0,+∞)上是增函数.又f(x)的图象关于原点对称.故在(-∞,0)上也是增函数.∵f(-3)=0,
    ∴f(3)=0∴xf(x)<0的解集为(-3,0)∪(0,3).也可根据题意构造特殊函数解决,
    例如令f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-3 (x>0),x+3 (x<0))).
    12.函数y=eq \r(3-2x-x2)的增区间为________.
    [答案] [-3,-1]
    [解析] 函数y=eq \r(3-2x-x2)的定义域为[-3,1],因此增区间为[-3,-1].
    13.已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3),且经过点B(3,1),则解析式为________.
    [答案] f(x)=-2x2+8x-5
    [解析] 设f(x)=a(x-2)2+3,∵过点B(3,1),
    ∴a=-2,∴f(x)=-2(x-2)2+3,
    即f(x)=-2x2+8x-5.
    14.已知f(x)=x2+bx+c且f(-2)=f(4),则比较f(1)、f(-1)与c的大小结果为(用“<”连接起来)______.
    [答案] f(1)[解析] ∵f(-2)=f(4),
    ∴对称轴为x=eq \f(-2+4,2)=1,
    又开口向上,∴最小值为f(1),
    又f(0)=c,在(-∞,1)上f(x)单调减,
    ∴f(-1)>f(0),∴f(1)三、解答题
    15.已知y+5与3x+4成正比例,当x=1时,y=2.
    (1)求y与x的函数关系式;
    (2)求当x=-1时的函数值;
    (3)如果y的取值范围是[0,5],求相应的x的取值范围.
    [解析] (1)设y+5=k(3x+4),∵x=1时,y=2,
    ∴2+5=k(3+4),∴k=1.
    ∴所求函数关系式为y=3x-1.
    (2)当x=-1时,y=3×(-1)-1=-4.
    (3)令0≤3x-1≤5得,eq \f(1,3)≤x≤2,
    ∴所求x的取值范围是[eq \f(1,3),2].
    16.已知函数f(x)=x2-4x-4.
    ①若函数定义域为[3,4],求函数值域.
    ②若函数定义域为[-3,4],求函数值域.
    ③当x∈[a-1,a]时,y的取值范围是[1,8],求a.
    [解析] ①f(x)=(x-2)2-8开口向上,对称轴x=2,∴当x∈[3,4]时,f(x)为增函数,最小值f(3)=-7,最大值f(4)=-4.∴值域为[-7,-4].
    ②f(x)=(x-2)2-8在[-3,2]上是减函数,在[2,4]上是增函数,∴最小值为f(2)=-8,
    又f(-3)=17,f(4)=-4.
    (也可以通过比较-3和4哪一个与对称轴x=2的距离远则哪一个对应函数值较大,开口向下时同样可得出.)∴最大值为17,值域为[-8,17].
    ③∵f(x)=(x-2)2-8,当x∈[a-1,a]时y的取值范围是[1,8],∴2∉[a-1,a].当a<2时,函数f(x)在[a-1,a]上是减函数.
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(a-1)=8,f(a)=1))∴a=-1;
    当a-1>2即a>3时,f(x)在[a-1,a]上是增函数,
    则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(a-1)=1,f(a)=8))∴a=6.综上得a=-1或a=6.
    17.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (x∈R),当x=2时,函数取得最大值2,其图象在x轴上截得线段长为2,求其解析式.
    [解析] 解法1:由条件知a<0,且顶点为(2,2),
    设f(x)=a(x-2)2+2,即y=ax2-4ax+4a+2,
    设它与x轴两交点为A(x1,0),B(x2,0),则
    x1+x2=4,x1x2=4+eq \f(2,a),
    由条件知,|x1-x2|=eq \r((x1+x2)2-4x1x2)
    =eq \r(16-4(4+\f(2,a)))=eq \r(-\f(8,a))=2,∴a=-2,
    ∴解析式为f(x)=-2x2+8x-6.
    解法2:由条件知f(x)的对称轴为x=2,设它与x轴两交点为A(x1,0),B(x2,0)且x1eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-x1=2,x1+x2=4)),∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1=1,x2=3)),
    故可设f(x)=a(x-1)(x-3),
    ∵过(2,2)点,∴a=-2,
    ∴f(x)=-2x2+8x-6.
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