高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性第2课时课时练习

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这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性第2课时课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)A．f(－1)f(－1)
C．f(－1)f(－5)
解析：函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)由已知条件及奇函数性质知函数f(x)在区间[－5,5]上是减函数．
在选项A中，－3<－1，
故f(－3)>f(－1)，选项A正确．
在选项B中，0>－1，
故f(0)同理选项C、D也错．故选A.
答案： A
2．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈N＋时，有( )
A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)
C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)
解析：由(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0得f(x)在x∈(－∞，0]为增函数．
又f(x)为偶函数，
所以f(x)在x∈[0，＋∞)为减函数．
又f(－n)＝f(n)且0≤n－1＜n＜n＋1，
∴f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)，
即f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)．
答案： C
3.
设函数f(x)＝ax3＋bx＋c的图象如图所示，则f(a)＋f(－a)( )
A．大于0B．等于0
C．小于0D．以上结论都不对
解析：由图象知f(x)是奇函数
f(－a)＝－f(a)
∴f(a)＋f(－a)＝0，故选B.
答案： B
4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是( )
A．－2＜x＜2 B．x＜－2
C．x＜－2或x＞2 D．x＞2
解析： ∵f(x)是R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
又∵f(2)＝0
f(|x|)＜0＝f(2)
∴|x|＞2，∴x＞2或x＜－2，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知f(x)＝(k－2)x2＋(k－3)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间为________．
解析：由偶函数的定义知k＝3，f(x)＝x2＋3，
其图象开口向上，
∴f(x)的递减区间是(－∞，0]．
答案： (－∞，0]
6. 已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．
解析：方法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，
则F(x)为奇函数．
∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，
∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.
又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∴F(－x)≤3⇔－F(x)≤3⇔F(x)≥－3.
∴h(x)≥－3＋2＝－1，
方法二：由题意知af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上有最小值－3，
∴af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－1.
答案：－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝eq \f(ax2＋2,3x＋b)是奇函数，且f(2)＝eq \f(5,3).求实数a，b的值；
解析：由已知f(x)是奇函数，
∴对定义域内任意x，都有f(－x)＝－f(x)，
即eq \f(a－x2＋2,3－x＋b)＝－eq \f(ax2＋2,3x＋b)，
∴(ax2＋2)(3x＋b)＝(－3x＋b)(－ax2－2)，
∴3ax3＋abx2＋6x＋2b＝3ax3－abx2＋6x－2b，
由恒等式的性质，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝－ab,2b＝－2b)).
∴b＝0.
∵f(2)＝eq \f(5,3)，∴eq \f(a×22＋2,3×2)＝eq \f(5,3)，∴a＝2.
即a＝2，b＝0，此时f(x)＝eq \f(2x2＋2,3x).
8．已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝eq \f(1,fx)在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．
解析： F(x)在(－∞，0)上是减函数．
证明如下：
任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1－x2>0.
∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，
∴f(－x2)又∵f(x)是奇函数，
∴f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)②
由①②得f(x2)>f(x1)>0.
于是F(x1)－F(x2)＝eq \f(fx2－fx1,fx1·fx2)>0，
即F(x1)>F(x2)，
所以F(x)＝eq \f(1,fx)在(－∞，0)上是减函数．
eq \x(尖子生题库)☆☆☆
9．(10分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
解析： (1)由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1故函数g(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(5,2))).
(2)由f(x)是奇函数可得f(－x)＝－f(x)．
因为g(x)≤0，所以f(x－1)＋f(3－2x)≤0，
即f(x－1)≤－f(3－2x)，
所以f(x－1)≤f(2x－3)．
又因为f(x)在定义域内单调递减，
所以x－1≥2x－3，解得x≤2.
由(1)可知函数g(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(5,2)))，
所以不等式g(x)≤0的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)).

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