初中数学12.2 三角形全等的判定第2课时同步达标检测题

这是一份初中数学12.2 三角形全等的判定第2课时同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了30°等内容，欢迎下载使用。
1.如图,使△ABC≌△ADC 成立的条件是().
A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC
2.如图,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE 等于().
A.20°B.30°
C.40°D.50°
如图,点 A 在 BE 上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3 的度数为 .
如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是 AC,AB 的中点,且 BD=CE,△ACE 与△ABD 全等吗?说明理由.
如图,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.
求证:∠A=∠D.
如图,已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:∠B=∠ANM.
如图,已知 AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.
★8.在图中,延长△ABC 中 AC 边上的中线 BE 到点 G,使 EG=BE,延长 AB 边上的中线 CD 到点 F,使DF=CD,连接 AF,AG.
按要求补全图形,并标出字母;
AF 与 AG 的大小关系如何?证明你的结论; (3)F,A,G 三点的位置如何?证明你的结论.
答案与解析
夯基达标
1.D
2.C△ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.
3.30°
解 △ACE 与△ABD 全等.理由如下:
因为 AB=AC,D,E 分别是 AC,AB 的中点,所以 AE=AD.
� = �,
在△ACE 与△ABD 中, ∠� = ∠� ,
� = �,
所以△ACE≌△ABD(SAS).
证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF.
∴BF=CE.
又 AB=DC,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE.
∴∠A=∠D.
培优促能
证明 ∵∠BAC=∠DAM,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,
即∠BAD=∠NAM.
� = �,
在△ABD 和△ANM 中, ∠� � = ∠� � � ,
� = � � ,
∴△ABD≌△ANM(SAS).
∴∠B=∠ANM.
证明 ∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,
∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC, 即 BC=EF.
� = � � ,
在△ABC 和△DEF 中, ∠�� = ∠� � � ,
� � = � � ,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB=∠DFE,
∴AC∥DF.
创新应用
解 (1)补全的图形如下:
AF 与 AG 的大小关系是 AF=AG.
� = � � ,
证明:在△ADF 与△BDC 中, ∠1 = ∠2,
� = � � (已知),
∴△ADF≌△BDC(SAS).∴AF=BC.
同理,AG=BC.∴AF=AG.
F,A,G 三点共线. 证明过程如下:
由(2)知△ADF≌△BDC,△AEG≌△CEB,
∴∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB.
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠FAB+∠GAC=180°.
∴F,A,G 三点共线.