必修11.3.1单调性与最大(小)值第2课时综合训练题

这是一份必修11.3.1单调性与最大(小)值第2课时综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝在区间上的最大值是(　　)A.   B．－1C．4   D．－4解析：　∵函数y＝在上是减函数，∴ymax＝＝4.答案：　C2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10,6   B．10,8C．8,6   D．以上都不对解析：　f(x)在[－1,2]上单调递增，∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.答案：　A3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．－1   B．0C．1   D．2解析：　f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.答案：　C4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]   B．(－∞，0)C．(－∞，0]   D．(0，＋∞)解析：　a<－x2＋2x恒成立，则a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，故a<0.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________．解析：　∵f(x)＝＝＝1－，∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝＝，f(x)max＝f(4)＝＝.答案：　　6．在已知函数f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域________．解析：　由题意知x＝－2是f(x)的对称轴，则＝－2，m＝－16，∴f(x)＝4x2＋16x＋1＝4(x＋2)2－15.又∵f(x)在[1,2]上单调递增．f(1)＝21, f(2)＝49，∴在[1,2]上的值域为[21,49]．答案：　[21,49]三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈A，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值．(1)A＝[－2,0]；(2)A＝[2,3]．解析：　f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其对称轴为x＝1.(1)A＝[－2,0]为函数的递减区间，∴f(x)的最小值是2，最大值是10；(2)A＝[2,3]为函数的递增区间，∴f(x)的最小值是2，最大值是5.8．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]， (1)判断函数f(x)的单调性并证明．(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解析：　(1)任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝.∵x1，x2∈[3,5]且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)＝在x∈[3,5]上为增函数．(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝；当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝.☆☆☆9．(10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问：每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间笼舍最大面积为多少？解析：　设总长为b，由题意知b＝30－3x，可得y＝xb，即y＝x(30－3x)＝－(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)．当x＝5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.