高中人教版新课标A2.1.2指数函数及其性质教案设计

数学 必修1： 指数函数及其性质

第一课时     指数函数的概念与图象

一、问题提出

1.对任意实数，的值存在吗？的值存在吗？的值存在吗？

2. 是函数吗？若是，这是什么类型的函数？

二、指数函数的概念

思考1:我们把形如的函数叫做指数函数，其中是自变量.为了便于研究，底数的取值范围应如何规定为宜？              答：

三、指数函数的图象

思考2:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?

四、理论迁移

例1 判断下列函数是否为指数函数？

(1)  ;(2) ; (3) ;(4) ;(5) ;(6).

例2 已知函数的图象过点，求的值.

例3 求下列函数的定义域:

(1) ;                              (2).

第二课时      指数函数的性质（接上）

思考3:若，则函数与的图象的相对位置关系如何？

例4  比较下列各题中两个值的大小

(1)与；           (2) 与；           (3) 与.

例5  若指数函数是减函数，求实数的取值范围.

例6  确定函数的单调区间和值域.

例7  设,,其中为实数，试比较与的大小.

[来源:学&科&网]

第三课时     指数函数及其性质的应用（接上）

例8 求函数的定义域和值域.

例9 已知函数的值域是，求的定义域.

例10 已知关于的方程有实根，求实数的取值范围.

[来源:]

例11 已知函数

(1)确定的奇偶性； (2)判断的单调性； (3)求的值域.

例12 求函数的单调区间，并指出其单调性.

结论:设,，则（1）当和的单调性相同时，为增函数；

（2）当和的单调性相反时，为减函数；

知识框架

综合应用

例1 已知函数 (为常数).

(1)  确定的单调性；(2)求的值.

例2 已知函数，试推断是否存在常数，使为奇函数?  若存在，求的值；若不存在，说明理由.

例3 已知函数，求满足的的取值范围.  

例4 已知当时，不等式,恒成立，求的取值范围.