人教版新课标A必修11.3.2奇偶性第1课时课堂检测

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝|x|＋1是(　　)

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

解析：　函数定义域为R，

f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)，

∴f(x)是偶函数，故选B.

答案：　B

2．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为(　　)

A．奇函数　　　　　　　　　 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数   D．非奇非偶函数

解析：　函数f(x)的定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称．

答案：　D

3．如图

是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)

A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数

C．奇函数且偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

解析：　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，

满足f(－x)＝±f(x)．

所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．

答案：　C

4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)

A．f(x)－f(－x)>0   B．f(x)－f(－x)≤0

C．f(x)·f(－x)≤0   D．f(x)·f(－x)>0

解析：　f(－x)＝－f(x)，

则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C.

答案：　C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.

解析：　函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，

则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.

答案：　1

6．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

解析：　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，

故f(x)＝－f(－x)，

即＝，

所以＝，

从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1.

答案：　－1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝＋；

(2)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1.

解析：　(1)f(x)的定义域为{}，不关于原点对称，

∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

(2)①当a＝0时，f(x)为偶函数．

②当a≠0时，∵对所有x∈R而言|x＋a|≠|－x＋a|.

∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数．

8．判断函数f(x)＝的奇偶性

解析：　函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

(1)当x＞0时，－x＜0，

则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1

＝－x3＋3x2－1

＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)

(2)当x＜0时，－x＞0，则

f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1

＝－x3－3x2＋1

＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．

由(1)(2)知，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，

都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．

☆☆☆

9．(10分)已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的x，y∈R，有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

解析：　(1)∵f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)，

令x＝y＝0，得

f(0)＝0＋0＝0，即f(0)＝0.

令x＝y＝1，得

f(1)＝1·f(1)＋1·f(1)，

∴f(1)＝0.

(2)∵f(1)＝f[(－1)·(－1)]

＝(－1)f(－1)＋(－1)f(－1)＝0，

∴f(－1)＝0.

对任意的x∈R，

f(－x)＝f[(－1)·x]

＝(－1)f(x)＋xf(－1)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函数．