高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§2.1.1  指数与指数幂的运算（1）  学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.  学习过程 一、课前准备（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）复习1：正方形面积公式为          ；正方体的体积公式为               . 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的        ，记作         ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的          ，记作         .   二、新课导学※ 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？     实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？    计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？       问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？     问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？     小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 探究任务二：根式的概念及运算考察： ，那么就叫4的       ；，那么3就叫27的       ；，那么就叫做的        .依此类推，若,，那么叫做的         . 新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th  root )，其中,.简记：.  例如：，则. 反思：当n为奇数时, n次方根情况如何？例如： ，,  记：.当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：的4次方根就是      ，记：. 强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即. 试试：，则的4次方根为       ； ，则的3次方根为        . 新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）. 试试：计算、、.       反思：从特殊到一般，、的意义及结果？    结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，. ※ 典型例题例1求下类各式的值： （1） ；  （2） ；  （3）； （4） （）.           变式：计算或化简下列各式.（1）；    （2）.     推广： （a0）. ※ 动手试试练1. 化简.      练2. 化简.     三、总结提升※学习小结1.  n次方根，根式的概念；2. 根式运算性质. ※ 知识拓展1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.2. 正整数指数幂满足不等性质：① 若，则；② 若，则. 其中N*. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好  C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 的值是（    ）.A.  3    B. －3     C. 3      D. 812. 625的4次方根是（    ）.  A. 5      B. －5    C.±5     D. 253. 化简是（    ）.  A.     B.     C.     D. 4. 化简=        .5. 计算：=        ；        .  课后作业 1. 计算：（1）；   （2） .           2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？         3. 对比与，你能把后者归入前者吗？