高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案

§2.1.1  指数与指数幂的运算（2）

学习目标

1. 理解分数指数幂的概念；

2. 掌握根式与分数指数幂的互化；

3. 掌握有理数指数幂的运算.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P50~ P53，找出疑惑之处）

复习1：一般地，若，则叫做的         ，其中,.  简记为：        .

像的式子就叫做              ，具有如下运算性质：

=        ；=        ；=       .

复习2：整数指数幂的运算性质.

（1）        ；（2）        ；

（3）        .

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：分数指数幂

引例：a>0时，，

则类似可得          ；

  ，类似可得       .

新知：规定分数指数幂如下

；

.

试试：

（1）将下列根式写成分数指数幂形式：

=          ； =          ；

 =            .

（2）求值：；  ；  ； .

反思：

① 0的正分数指数幂为        ；0的负分数指数幂为        .

② 分数指数幂有什么运算性质？

小结：

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

指数幂的运算性质：  （）

·；  ； ．

※ 典型例题

例1 求值：；； ；.

变式：化为根式.

例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）； （2）； （3）.

例3 计算（式中字母均正）：

（1）；  （2）.

小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.

例4 计算：

（1） ；

（2） ；

（3）.

小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.

反思：

① 的结果？

结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）

② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？

※ 动手试试

练1. 把化成分数指数幂.

练2. 计算：（1）； （2）.

三、总结提升

※ 学习小结

①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.

※ 知识拓展

放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A.很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（    ）.

A.       B.

C.       D.

2. 化简的结果是（    ）.

  A. 5    B. 15    C. 25    D. 125

3. 计算的结果是（    ）.

A．    B．    Ｃ．    D．

4. 化简=           .

5. 若，则=         .

课后作业

1. 化简下列各式：

（1）；   （2）.

2. 计算：.