人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质测试题

2.1.2.3

一、选择题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)

A．y＝(－3)x

B．y＝ex(e＝2.718 28…)

C．y＝－4x

D．y＝ax＋2(x>0且a≠1)

[答案]　B

2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是(　　)

A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}

B．{x|x>2}

C．{x|x>5}

D．{x|2<x<5或x>5}

[答案]　D

[解析]　由题意得：，∴x>2且x≠5.

3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝()x，那么f()的值是(　　)

A.　　　　　　　　　    B.

C．－         D．9

[答案]　C

[解析]　f()＝－f(－)＝－()－＝－.

4．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(2)＝81，则f(－)的值为(　　)

A．±          B．±3

C.          D．3

[答案]　C

[解析]　f(2)＝a2＝81　∵a>0，∴a＝9

6．若2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是(　　)

A．29          B．27

C．25          D．23

[答案]　D

[解析]　4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.

7．下列函数中，值域为R＋的是(　　)

A．y＝4　　　　　　    B．y＝()1－2x

C．y＝       D．y＝

[答案]　B

[解析]　y＝4的值域为{y|y>0且y≠1}

y＝的值域为{y|y≥0}

y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.

8．当0<a<1时，函数y＝ax 和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的(　　)

[答案]　D

[解析]　0<a<1，ax单调递减排除A，C，又a－1<0开口向下，∴排除B，∴选D.

二、填空题

9．下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.

[答案]　、、π、

[解析]　由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数<C1的底数<C4的底数<C3的底数．

10．如果x＝3，y＝384 ，那么 ＝______.

[答案]　3×2n－3

[解析]　原式＝

＝3×2n－3.

11．若函数y＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是________．

[答案]　(－1,0)

[解析]　因为函数y＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数y＝f(3－x)有意义，应有1<3－x<3，即1<()x<3，又因为指数函数y＝()x在R上单调递减，且()0＝1，()－1＝3，所以－1<x<0.

12．如果x>y>0，比较xyyx与xxyy的大小结果为________．

[答案]　xyyx<xxyy

[解析]　＝xyyxy－yx－x＝xy－xyx－y＝y－x.

∵x>y>0，∴y－x<0，>1，∴0<y－x<1，

∴xyyx<xxyy.

三、解答题

13．根据已知条件求值：

(1)已知x＋＝4，求x3＋x－3的值．

(2)已知a2x＝－1，求的值．

[解析]　(1)∵x＋＝4两边平方得x2＋＝14

∴x3＋＝(x＋)(x2＋－1)＝4(14－1)＝52.

(2)＝a2x＋1＋a－2x＝(－1)＋1＋

＝2＋1.

14．求使不等式()x2－8>a－2x成立的x的集合(其中a>0且a≠1)．

[解析]　原不等式等价于a－x2＋8>a－2x.

(1)当a>1时，上面的不等式等价于

－x2＋8>－2x，即x2－2x－8<0，解得－2<x<4.

(2)当0<a<1时，上面的不等式等价于

－x2＋8<－2x，即x2－2x－8>0，

解得x<－2或x>4.

∴原不等式的解集为：当a>1时为{x|－2<x<4}；当0<a<1时为{x|x<－2或x>4}．

15．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1＝288()p＋12，Q2＝6×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C＝10＋Q2.

(1)当Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p；

(2)当Q1＝Q2时日利润y最大，求y.

[解析]　(1)当Q1＝Q2时，即288() p＋12＝6×2p，令2p＝t，代入得288·＋12＝6×t，所以t2－2t－48＝0，解得t＝8或t＝－6，因为t＝2p>0，所以t＝8，所以2p＝8，所以p＝3.

(2)日利润y＝p·Q2－C＝p·Q2－(10＋Q2)＝(p－)Q2－10，所以y＝(p－)×6×2p－10.当Q1＝Q2时，p＝3，代入得y＝118.

答：当Q1＝Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118.

16．函数f(x)＝2x(ax2＋bx＋c)满足f(x＋1)－f(x)＝2x·x2(x∈R)，求常数a、b、c的值．

[解析]　由题设ax2＋(4a＋b)x＋2a＋2b＋c＝x2

由待定系数法，∴a＝1，b＝－4，c＝6.