人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案设计

2.1.1第二课时分数指数幂教案

【教学目标】

1.         通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.
2.         掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力
3.         能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

【教学重难点】

教学重点：

（1）分数指数幂概念的理解.

    （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

    （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.

教学难点：

（1）分数指数幂概念的理解

    （2）有理数指数幂性质的灵活应用.

【教学过程】

1、导入新课

同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂

2、新知探究

提出问题

（1）              整数指数幂的运算性质是什么？

（2）       观察以下式子，并总结出规律：

①；

②；

③；

④.

（3）              利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？

  ， 且n>1)

(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.

讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

规定：正数的正分数指数幂的意义是.

提出问题

（1）              负整数指数幂的意义是怎么规定的？

（2）              你能得出负分数指数幂的意义吗？

（3）              你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？

（4）              综合上述，如何规定分数指数幂的意义？

（5）              分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？

（6）              既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？

活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.

讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：

对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：

①②③

3、应用示例

例1 求值：

点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.

例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.

点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.

变式训练

求值：（1）；          （2）

4、拓展提升

已知探究下列各式的值的求法.

（1）

点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值

5、课堂小结

（1）      分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.

（2）      规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.

（3）      有理数指数幂的运算性质：

①②

③

【板书设计】

一、分数指数幂

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

   【作业布置】课本习题2.1A组   2、4.

2.1.1-2分数指数幂

课前预习学案

一．         预习目标

1.         通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念
2.         能简单理解分数指数幂的性质及运算

二．         预习内容

１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是：　　　　　　　　　　　．

　　　　　　　　负整数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　　　．

２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．

　　　　　　　　正数的负分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．

 　　　　　　０的正分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．

　　　　　　　　０的负分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．　　

３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么

　   ＝　　　　　；＝　　　　　；＝　　　　　　　．

４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用　　　　　　　　

　的运算性质进行运算．

三．         提出疑惑

通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上　　　　　　　　　　　           

                         课内探究学案

一．         学习目标

1.         理解分数指数幂的概念
2.         掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值

学习重点：

（1）分数指数幂概念的理解.

    （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

    （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.

学习难点：

（1）分数指数幂概念的理解

    （2）有理数指数幂性质的灵活应用.

二．         学习过程

探究一

１．若，且为整数，则下列各式中正确的是         （     ）

A、     B、      C、      D、

２．c＜0，下列不等式中正确的是

（     ）

３．若有意义，则ｘ的取值范围是（　　　）

Ａ．ｘＲ　Ｂ．ｘ０．５　　Ｃ．ｘ＞０．５　　Ｄ．Ｘ＜０．５

4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．

探究二

例１：化简下列各式：（1）；

（２）

例２：求值：（１）已知（常数）求的值；

（２）              已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求的值

例３：已知，求的值．

三．         当堂检测

１．下列各式中正确的是（　　）

Ａ．　　Ｂ．　Ｃ． 　Ｄ．

2. 等于（     ）

A、                       B、                        C、                        D、

３．下列互化中正确的是（　　　）

Ａ．　Ｂ．　

Ｃ．　Ｄ．

４．若,且,则的值等于（      ）

A、          B、            C、            D、2

５．使有意义的ｘ的取值范围是（　　　）

Ａ．Ｒ　Ｂ．且　Ｃ．－３＜Ｘ＜１　Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１

课后练习与提高

１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（　　　）

Ａ．　Ｂ．９　Ｃ．　Ｄ．

２．且ｘ＞１，则的值（　　）

Ａ．２或－２　Ｂ．－２　Ｃ．　Ｄ．２

３．　　　　．

４．已知则＝　　　　　．

５．已知,求的值．

课后练习答案１．Ａ　２．Ｄ　３．(-2,-2)　４．（ｎ为奇数时）；

　　　　　　０（ｎ为偶数时） 5.略