高中数学2.1.2指数函数及其性质课时作业

2014高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质能力强化提升 新人教A版必修1

一、选择题

1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)

A．y＝(－3)x   B．y＝－3x

C．y＝3x－1   D．y＝3x

[答案]　D

2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．2

C．1或2   D．任意值

[答案]　B

[解析]　∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．

∴

∴a＝2.

3．函数y＝的定义域是(　　)

A．(0,2]   B．(－∞，2]

C．(2，＋∞)   D．[1，＋∞)

[答案]　B

[解析]　∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.

4．(2012～2013广安中学月考试题)函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点(　　)

A．(0,1)   B．(1,1)

C．(2,2)   D．(2,3)

[答案]　D

[解析]　代入验证，当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.

5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a>b>c   B．b>a>c

C．c>b>a   D．c>a>b

[答案]　D

[解析]　∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且1>a>b.又c＝1.20.8>1，∴c>a>b.

6．函数y＝a|x|(0<a<1)的图象是(　　)

[答案]　C

[解析]　y＝，∵0<a<1，∴在[0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增，且y≤1，故选C.

[点评]　可取a＝画图判断．

7．(2012～2013山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　)

A.   B．2

C．4   D.

[答案]　B

[解析]　当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，

由1＋a＝3，所以a＝2.

当0<a<1时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.

由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.

8.

函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝()x；④y＝()x.的图象对应正确的为(　　)

A．①－a　②－b　③－c　④－d

B．①－c　②－d　③－a　④－b

C．①－c　②－d　③－b　④－a

D．①－d　②－c　③－a　④－b

[答案]　B

二、填空题

9．函数y＝的定义域为________．

[答案]　(－∞，0]

[解析]　y＝有意义满足()x－1≥0，即()x≥()0，∴x≤0，定义域为(－∞，0]

10．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________

[答案]　64

[解析]　由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.

11．(2012～2013重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．

[答案]　(0,1]

[解析]　∵|x|≥0，∴－|x|≤0，∴0<2－|x|≤1，∴函数y＝2－|x|值域为(0,1]．

12．(2012～2013·大连高一检测)已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝4x，则f(－)＝________.

[答案]　－2

[解析]　f(x)为奇函数，∴f(－)＝－f()＝－4＝－2.

三、解答题

13．已知f(x)＝(ax－a－x)，g(x)＝(ax＋a－x)，

求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．

[证明]　f 2(x)＋g2(x)

＝(ax－a－x)2＋(ax＋a－x)2

＝(2a2x＋2a－2x)＝(a2x＋a－2x)＝g(2x)成立．

14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．

[解析]　

15．已知函数f(x)＝ax2＋3x－4，g(x)＝ax2＋2x－2(a>0，且a≠1)，若f(x)>g(x)，试确定x的范围．

[解析]　由f(x)>g(x)得ax2＋3x－4>ax2＋2x－2.

当a>1时，x2＋3x－4>x2＋2x－2，∴x>2；

当0<a<1时，x2＋3x－4<x2＋2x－2，∴x<2.

∴当a>1时，x的范围是(2，＋∞)；

当0<a<1时，x的范围是(－∞，2)．

16．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

[解析]　当a>1，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，

由题意a2－a＝，即a2－＝0，∵a>1，∴a＝.

当0<a<1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数．

由题意a－a2＝，即a2－＝0，∵0<a<1，∴a＝.综上所述，a＝或.