高中数学人教必修①教案集：3.1.2指数函数
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3.1.2指数函数
教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
教学重点：指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数a的关系
教学过程：
（1）通过问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x
引出指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
（2）指数函数的图像和性质：
① 通过描点画函数图像：
首先我们来画y=2x的图象。
列出x,y的对应值表，用描点法画出图象：
x | … | -3 | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | … |
y=2x | … | 0.13 | 0.25 | 0.35 | 0.5 | 0.71 | 1 | 1.4 | 2 | 2.8 | 4 | 8 | … |
再来研究0<a<0 的情部，例如， 我们来画 的图象，即画y=2-x的图象。可得x,y的对应值，用描点法画出图象。
也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x ，如图
②由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:
然后总结：
| a>1 | 0<a<1 |
图 象 | ||
性 质 | (1)定义域：R | |
（2）值域：（0，+∞） | ||
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 | ||
（4）在 R上是增函数 | （4）在R上是减函数 | |
（3）例子
1、比较下列各组数的大小:
(1) 和 ; (2) 和 ;
(3) 和 ; (4) 和 ,
2、(1)指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).
分析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.
解:由 可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是 或 ,进而再判断①②与 和 的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令 ,①②对应的函数值分别为 和 ,由 可知应选 .
(2)曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).
分析:首先可以根据指数函数单调性,确定 ,在 轴右侧令 ,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .
说明:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.
课堂练习：第99页练习A, 第100页练习B
小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．
课后作业：第100页习题3-1A第2、3、4题
