人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教案

第二课时：9月21日星期二  （I）复习回顾

1.填空

（II）讲授新课

分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解：；

也可根据n次方根的性质来解：。

问题1：观察，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？

，即：当根指数的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。

问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：是否可行？

分析：假设幂的运算性质对于分数指数幂也适用，那么，这说明也是的3次方根，而也是a2的3次方根（由于这里n=3，a2的3次方根唯一），于是。这说明可行。

由此可有：

1.正数的正分数指数幂的意义：<板书>

)

注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性。根式与分数指数幂可以进行互化。

问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行？

分析：正例：等等；

反例：；又如：

。这样就产生了混乱，因此“a>0”这个限制不可少。至于，这是正确的，但此时不能理解为分数指数幂，不能代表有理数（因为不能改写为），这只表示一种上标。而，那是因为，负号内部消化了。

问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？

分析：正数的负分数指数幂的定义与负整数指数幂的意义相仿；0的分数指数幂与0的非0整数幂的意义相仿。

2.负分数指数幂：<板书>

3.0的分数指数幂：（板书）

0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义（为什么？）。

说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；

（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；

（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，即（板书）

；

 (4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。

（5）同样可规定

①     ap表示一个确定的实数；

②     上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关念和证明从略；

③     指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫）。

（III）例题讲解（投影2）

分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。

解：

分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。

解：

（IV）课堂练习

课本P63练习：1、2、3、4

（V）课时小结

通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。

（V）课后作业

1、书面作业：课本P69习题2.1A组题第2,3,4.

2、预习作业

（1）预习内容：课本P61例题5。

（2）预习提纲：

a.根式的运算如何进行？

b.利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？