高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质第2课时学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质第2课时学案设计，共5页。学案主要包含了幂的大小比较，求函数的定义域，求函数的值域等内容，欢迎下载使用。
第2课时　指数函数及其性质的应用问题导学一、幂的大小比较活动与探究1比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；(2)与0.70.3；(3)0.7－1与.迁移与应用用“＞”或“＜”填空：(1)－3.5________－1.2；(2)33.1________－2；(3)1.51.3________3.1；(4)40.9________80.48.活动与探究2如果a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．迁移与应用若0.71－x＞0.72x，则实数x的取值范围是________；若0.2x＞52x－1，则实数x的取值范围是__________．(1)比较指数幂的大小，应根据所给指数幂的形式，选用单调性法或中间量法来求解．(2)若a＞1，af(x)＞ag(x)⇔f(x)＞g(x)；若0＜a＜1，af(x)＞ag(x)⇔f(x)＜g(x)．二、求函数的定义域活动与探究3求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)y＝.迁移与应用1．函数y＝3x－1的定义域是______；函数y＝－|x|的定义域是______；函数的定义域是______．2．求函数y＝的定义域．函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的定义域与函数f(x)的定义域相同．三、求函数的值域活动与探究4求下列函数的值域：(1)y＝2x－2，x∈[－2,3]；(2)；(3)；(4)y＝.迁移与应用1．函数y＝－|x|的值域是______．2．函数y＝的值域是______．3．求函数的值域．当堂检测1．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c      B．b＞a＞c      C．c＞b＞a      D．c＞a＞b2．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)      B．[0,4]      C．[0,4)      D．(0,4)3．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，0]      B．[0，＋∞)      C．(－∞，2]      D．[2，＋∞)4．不等式0.52x＞0.5x－1的解集为______(用区间表示)．5．方程4x＋2x－2＝0的解是__________．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.    答案：课前预习导学预习交流1　思路分析：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此也可根据复合函数的单调性对其讨论．解：函数的定义域为R，令u＝x2－2x，则y＝u.列表如下：由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：底数相同的幂依据指数函数的单调性比较；底数不同且指数也不同的，可借助中间值比较．解：(1)∵指数函数y＝1.9x在R上是增函数，且－π＜－3，∴1.9－π＜1.9－3.(2)∵指数函数y＝0.7x在R上是减函数，且2－≈0.268＜0.3，∴＞0.70.3.(3)∵指数函数y＝0.7x在R上单调递减，且－1＜0，∴0.7－1＞0.70＝1.又∵指数函数y＝0.6x在R上单调递减，且＞0，∴＜0.60＝1.∴0.7－1＞.迁移与应用　(1)＞　(2)＞　(3)＞　(4)＞解析：(1)∵函数y＝x在R上是减函数，且－3.5＜－1.2，∴－3.5＞－1.2；(2)∵函数y＝3x在R上是增函数，又－2＝32，且3.1＞2，∴33.1＞－2；(3)∵1.5＞1,1.3＞0，∴1.51.3＞1.而0＜＜1，且3.1＞0，∴3.1＜1，∴1.51.3＞3.1；(4)∵40.9＝21.8,80.48＝21.44，且函数y＝2x在R上是增函数，1.8＞1.44，∴21.8＞21.44，即40.9＞80.48.活动与探究2　思路分析：分0＜a＜1与a＞1两种情况，利用指数函数的单调性求解．解：①当a＞1时，∵a－5x＞ax＋7，∴－5x＞x＋7，解得x＜－.②当0＜a＜1时，∵a－5x＞ax＋7，∴－5x＜x＋7，解得x＞－.综上所述，x的取值范围是：当a＞1时，x＜－；当0＜a＜1时，x＞－.迁移与应用　　解析：∵0.7∈(0,1)，且0.71－x＞0.72x，∴1－x＜2x，x＞.∵0.2x＝x＝5－x，∴原不等式化为5－x＞52x－1.∵5＞1，∴－x＞2x－1，x＜.活动与探究3　思路分析：根据函数式列出不等式(组)求定义域．解：(1)要使函数式有意义，则x－4≠0，即x≠4.所以函数的定义域为(－∞，4)∪(4，＋∞)．(2)要使函数式有意义，则x－2≥0，即x≥2.所以函数的定义域为[2，＋∞)．(3)要使函数式有意义，则有1－3x－1≥0，即3x－1≤1＝30，∴x－1≤0，x≤1.∴函数y＝的定义域是(－∞，1]．迁移与应用　1．R　R　(3，＋∞)2．解：要使函数式有意义，则1－x≥0，即x≤1.∴x≥0.所以该函数的定义域为[0，＋∞)．活动与探究4　思路分析：求函数y＝af(x)的值域时，先求出f(x)的值域，再利用指数函数的单调性求解．解：(1)∵－2≤x≤3，∴－4≤x－2≤1.又∵2＞1，∴≤2x－2≤2.所以该函数的值域为.(2)∵≠0，∴≠1.又＞0，所以该函数的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．(3)∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，又∈(0,1)，∴0＜≤2＝.∴函数的值域为.(4)∵3x－1＞0，∴－3x－1＜0.∴0≤1－3x－1＜1.∴0≤y＜1.即函数y＝的值域为[0,1)．迁移与应用　1．[1，＋∞)2．[0,2)　解析：∵2x－1＞0，∴0≤4－2x－1＜4.∴0≤＜2.3．解：∵－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1≤－1，且∈(0,1)，∴≥－1＝3.∴函数的值域是{y|y≥3}．【当堂检测】1．D　解析：考察函数y＝0.8x，∴0.80.9＜0.80.7＜1.又1.20.8＞1，∴c＞a＞b.2．C　解析：∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16.∴函数y＝的值域为[0,4)．3．A　解析：由x－2－4≥0，得22－x≥22，∴2－x≥2，x≤0.4．(－∞，－1)　解析：∵0＜0.5＜1，∴由0.52x＞0.5x－1得2x＜x－1，即x＜－1.5．x＝0　解析：令2x＝t，则方程4x＋2x－2＝0化为t2＋t－2＝0，即(t＋2)(t－1)＝0，∵t＝2x＞0，∴t＋2＞0.∴t＝1，即2x＝1，x＝0.