高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质导学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质导学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§2.1.2  指数函数及其性质（1）  学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.  学习过程 一、课前准备（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）         ；（2）         ；（3）         ；          .其中  复习2：有理指数幂的运算性质.（1）        ；（2）        ；（3）        . 二、新课导学※ 学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？   新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. 反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？  试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？ 探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ，        讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？    （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？    新知：根据图象归纳指数函数的性质. a>10<a<1 图象 性质(1)定义域：R(2)值域：（0，+∞）(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数 ※ 典型例题例1函数（）的图象过点，求,,的值.     小结：①确定指数函数重要要素是          ；② 待定系数法. 例2比较下列各组中两个值的大小：（1）；     （2） ； （3） ； （4）.             小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. ※ 动手试试练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：（1）； （2） .      练2. 比较大小：（1）；（2）,.         三、总结提升※ 学习小结①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法. ※ 知识拓展因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定.  学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数是指数函数，则的值为（    ）.  A. 1      B. 2     C. 1或2    D. 任意值2. 函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（    ）.A.      B. C.      D. 3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（    ）. 4. 比较大小：       .5. 函数的定义域为             .  课后作业 1. 求函数y=的定义域.           2. 探究：在[m，n]上，值域？