高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算精练

1．若(a－3)有意义，则a的取值范围是(　　)

A．a≥3          B．a≤3

C．a＝3          D．a∈R且a≠3

【解析】　要使(a－3)有意义，∴a－3≥0，∴a≥3.故选A.

【答案】　A

2．下列各式运算错误的是(　　)

A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8[

B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3

C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6

D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18

【解析】　对于C，∵原式左边＝(－1)2·(a3)2·(－1)3·(b2)3＝a6·(－1)·b6＝－a6b6，∴C不正确．

【答案】　C

3．计算[(－)2]－的结果是________．

【解析】　[(－)2]－＝2－＝＝.

【答案】　

4．已知x＋x－＝3，求.

【解析】　∵x＋x－＝3，

∴(x＋x－)2＝9，即x＋x－1＋2＝9.

∴x＋x－1＝7.

∴(x＋x－1)2＝49

∴x2＋x－2＝47.

∴原式＝＝.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.0－(1－0.5－2)÷的值为(　　)

A．－  B.

C.  D.

【解析】　原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.

【答案】　D

2.(a>0)计算正确的是(　　)

A．a·aa＝a2  B．(a·a·a)＝a

C．aaa＝a  D．aaa＝a

【答案】　B

3．化简的结果是(　　)

A.  B.

C．－  D．－

【解析】　由题意知a<0

∴＝－＝－.故选C.

【答案】　C

4．若有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≥2或x≤－2  B．x≥2

C．x≤－2  D．x∈R

【解析】　要有意义，只须使|x|－2≥0，即x≥2或x≤－2.故选A.

【答案】　A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．计算(0.064)－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|＝________.

【解析】　原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1

＝－1＋＋＋＝.

【答案】　

6．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.

【解析】　根据题目特点发现(2x＋3)(2x－3)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．

因为x>0，所以原式＝2－2－4x－·x＋4x－·x＝4x×2－3×2－4x－＋1＋4x－＋＝4x－33－4x＋4x0＝4x－33－4x＋4＝4－27＝－23.

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．化简：－.

【解析】　原式＝－＝a－b－(a－b)＝0.

8．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，求ab－a－b的值．

【解析】　方法一：因为ab＋a－b＝(a＋a－)2－2，

所以2＝ab＋a－b＋2＝2(＋1)，

又a＋a－>0，所以a＋a－＝　①；

由于a>1，b>0，则a>a－，即a－a－>0，

同理可得a－a－＝　②，①×②得ab－a－b＝2.

方法二：由a>1，b>0，知ab>a－b，即ab－a－b>0，因为(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，所以ab－a－b＝2.

说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．

9．(10分)已知x>0，y>0，且(＋)＝3(＋5)，求的值．

【解析】　由(＋)＝3(＋5)，得x－2－15y＝0，

即(＋3)(－5)＝0，因为＋3>0，

所以－5＝0，于是有x＝25y.

所以原式＝＝＝2.