2012-2013高一数学2.1.2-3指数函数的性质的应用教案 新人教A版 必修1
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2. 1.2 指数函数的性质的应用 【教学目标】（1）能熟练说出指数函数的性质。（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。【教学重难点】教学重点：指数函数的性质的应用。教学难点：指数函数的性质的应用。【教学过程】㈠情景导入、展示目标1.指数函数的定义，特点是什么？2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0<a<1），并对自己所画的图象说明这类函数的性质有哪些？㈡检查预习、交流展示１．函数的定义域是 ，值域 ．２．函数． 当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １， 若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １； 当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １， 若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．３．函数是 函数（就奇偶性填）． ㈢合作探究、精讲精练探究点一：平移指数函数的图像例１：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间．解析：由函数的解析式可得： ＝ 其图像分成两部分，一部分是将（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．解：图像由老师们自己画出单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。变式训练一：已知函数(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；解：（１）的图像如下图： (2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． 探究点二：复合函数的性质例2：已知函数（１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。解：（１）要使函数有意义，须－１，即ｘ１，所以， 定义域为（－，０）（０，＋）．（２）则ｆ（－ｘ）＝=所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；简析：∵定义域为,且是奇函数； ㈣反馈测试导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 【板书设计】一、指数函数性质1. 图像2. 性质二、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】 导学案课后练习与提高 2.1.2 指数函数的性质的应用 课前预习学案一．预习目标能熟练说出指数函数的定义及其性质．二．预习内容１．函数的定义域是 ，值域 ．２．函数． 当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １， 若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １； 当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １， 若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．３．函数是 函数（就奇偶性填）． 三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容 课内探究学案一、学习目标：（1）能熟练说出指数函数的性质。（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。教学重点：指数函数的性质的应用。教学难点：指数函数的性质的应用。二、教学过程探究点一：平移指数函数的图像例１：画出函数的图像，并根据图像指出它 的单调区间．解： 变式训练一：已知函数(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；解： 探究点二：复合函数的性质例2：已知函数（１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；解： 变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性； 三．反思总结 四．当堂检测１．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是（ ）２．函数，，若恒有，那么底数ａ的取值范围是（ ）A．a＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a＜1或a＞1 D．无法确定 3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ]A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向上平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位4．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________． 参考答案: １．Ｃ ２．Ｂ ３．A ４．（－２，－２） 课后练习与提高１．函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数２．函数的单调递减区间是（ ）Ａ．（－∞，＋∞） Ｂ．（－∞，０）Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）3.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列 结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足对任意，有ｆ（＋）＝ｆ（）ｆ（），且ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＜１，那么函数ｆ（ｘ） 在定义域上的单调性为 ． 5．函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．6.已知函数，若为奇函数，求a的值。
