《指数函数》教案13

指数函数

夏津一中高一数学备课组

一、教学目标

1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。

2、过程与方法： 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。

二、教学重点、难点

重点：指数函数的图像和性质。

难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

三、教学方法与手段

本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

四、教学过程

(一)创设情境

问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， ……分裂次数x与细胞个数y有什么关系

通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x  (x∈N)

问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。

分析：最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示，

经过1年，y=0.841              经过2年，y=0.842

经过3年，y=0.843……          经过x年，y=0.84x(x∈N*)

(二) 引入概念

引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2x                y=0.84x   得到这类函数的特点是底数为常数，指数为 自变量

指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数。

如：函数  y=2x    y=(1/2)x     y=10x 都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2x

y=10x+5不是指数函数

讨论： y= ax   在x∈R的前提下，为什么规定a>0,a≠1

(1）若a<0, ax不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,

（1）若a=0,则当x>0时，ax=0;        x≤0时，ax无意义.

 (3)若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。

练习   若函数  y=(a2-3a+3).ax  是指数函数,则a= 2

（三）、图像与性质

1、作出函数y=2x,   y=(1/2)x 的图象

列出x、y的对应值表

指导学生做出y=2x   y=(1/2)x 的图象

观察两个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。

2、图像与性质

3、指数函数性质的口诀：

指数函数象束花，（0,1)这点把它扎，撇增捺减无例外，

底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y标看小大

重视数形结合法，横轴上面图象察。

4、练习      

（1）指数函数y=ax       y=bx        y=cx     y=dx的图象如下图所示，则底数a、b、c、d与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是b<a<1<d<c

2、函数F(x)=ax-2009+2008(a>0,a≠1）的图像恒过定点(2009,2009)

3、已知函数F(x)=ax(0<a<1)对于下列说法，其中正确的有3个

 （1）若x>0，则0<f(x)<1

（2）若x<1，则f(x)>0

（3）若f(x1)>f(x2)，则x1<x2

(四)典型例题

例1、 1.7a  与  1.7a+1

解：函数y=1.7a，在实数集上是增函数。

因为  a<a+1,

所以  1.7a  <  1.7a+1

练习        比较下列两数的大小

0.6181.9  与 0.6181.8

例2、已知0.8a  > 0.8b  比较a、b的大小

解：函数y=(0.8)x在实数集上是减函数。

因为0.8a  > 0.8b

所以a<b

练习   （1）已知   1.1m<1.1n，比较m、n的大小

(2）已知：am<an(a>0，a≠1）比较m、n的大小

答案：(1) m<n

(2) 当0<a<1时，m>n;    当a>1时，m<n

强调解题过程必须写清

　　(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

　　(2) 自变量的大小比较.

　　(3) 函数值的大小比较.

例3    比较大小

             与    

引导学生观察底数不同，可运用指数的运算转化为同底数的，再利用指数函数的单调性比较大小

解：        =

因为

所以        <

练习、比较下列各数的大小：

与

例4   求满足下列条件的x取值集合

（1） 23x+1 >  

解：原不等式可转化为23x+1>2-2

因为y=2x在实数集上为增函数

所以  3x+1>-2   解得  x>-1

所以，满足条件的取值集合是

练习求满足下列条件的x值

（1） 4x＞23-2x      （2）

 (五)总结巩固：

1、指数函数的概念

2、指数函数的图像与性质

3、数学思想和方法

（六）思考：

1、比较a 2x+1与ax+2 （a>0且a≠1）的大小

2、 A 先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给4元，第四天给8元……依此类推。

（1）A先生要与你签订15天的合同，你同意吗？

（2）A先生要与你签订30天的合同，你同意吗？

五 板书设计

指数函数

一、 指数函数的定义      二、图像与性质        三、例题