吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学：新人教A版必修一 1.3.1《函数的单调性》 学案教案

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§1.3.1函数的单调性学案学习要点：函数的单调性及其几何意义复习：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．3．f(x) = x2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．新课教学（一）函数单调性定义1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，  如果对于__________内的某个区间D内的______两个自变量x1，x2，当x1<x2时，_________________，那么就说f(x)在区间D上是增函数．仿照增函数的定义写出减函数的定义．   注意：⑴函数的单调区间是其定义域的______； ⑵函数的单调性是在定义域内的________上的性质，是函数的局部性质；⑶必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)或f(x1)<f(x2) ．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是_________________，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的______区间： （二）典型例题例1 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.    巩固练习：⑴ 课本P32练习第3题 ⑵画出函数的图像，并指出其单调区间。  总结一、二次函数，反比例函数的单调区间： 函数参数取值范围递增区间递减区间 >0   <0  >0 <0  >0  <0   例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．     总结：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：                                                                 ⑤  巩固练习：⑴ 课本P32练习第4题          ⑵证明函数在（1，+∞）上为增函数．          ⑶画出反比例函数的图象．  这个函数的定义域是什么？  它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．            课后作业 课本P39 习题1．3（A组） 第1、2题．2. 函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）　　 A．递减函数      B．递增函数　　 C．先递减再递增     D．选递增再递减．3. 附加题：⑴函数f（x）＝－＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）　　A．a≥5   B．a≥3   C．a≤3   D．a≤－5⑵讨论函数在(-2,2)内的单调性.