山东省临清市高中数学 3.2 函数的奇偶性全套教案 新人教A版必修1

1.3.2函数的奇偶性

【教学目标】

1.理解函数的奇偶性及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.学会判断函数的奇偶性；

【教学重难点】

    教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

    教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

    “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

    观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

                               －1                              0     

    通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．

    例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）

（2）

解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．

点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。

变式训练1

（1）、 （2）、

（3）、

解：（1）、函数的定义域为R，

     所以为奇函数

   （2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数

   （3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）    （2）   （3）   （4）

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．

解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数

点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定；

③作出相应结论：

若；

若．

变式训练2

判断函数的奇偶性：

解：（2）当＞0时，－＜0，于是

当＜0时，－＞0，于是

综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．

四、当堂检测．

五、归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

一些结论：

1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

【板书设计】

一、  函数奇偶性的概念

二、  典型例题

例1：                           例2：

小结：

【作业布置】完成本节课学案预习下一节。