高一数学第二章教案---函数的值域
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第八教时教材：函数的值域 目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。 过程：一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。 提出课题：函数的值域二、新授：1．直接法（观察法）： 例一、求下列函数的值域：1 2 解：1 ∵ ∴ 即函数的值域是 { y| yR且y1} （此法亦称部分分式法） 2 ∵ ∴ 即函数y =的值域是 { y| y≥5}2．二次函数法： 例二、1若为实数，求 y=x2+2x+3的值域 解：由题设 x≥0 y=x2+2x+3=(x+1)2+2 当 x=0 时 ymin=3 函数无最大值 ∴函数 y=x2+2x+3的值域是{ y| y≥3} 2求函数 的值域 解：由 4xx2≥0 得 0≤x≤4 在此区间内 (4xx2)max=4 (4xx2)min=0∴函数的值域是{ y| 0≤y≤2}3．判别式法（△法） 例三、求函数的值域 解一：去分母得 (y1)x2+(y+5)x6y6=0 (*) 当 y1时 ∵xR ∴△=(y+5)2+4(y1)×6(y+1)≥0 由此得 (5y+1)2≥0检验 时 （代入(*)求根） ∵2定义域 { x| x2且 x3} ∴再检验 y=1 代入(*)求得 x=2 ∴y1综上所述，函数的值域为 { y| y1且 y}解二：把已知函数化为函数 (x2) 由此可得 y1 ∵x=2时 即 ∴函数的值域为 { y| y1且 y}4．换元法 例四、求函数的值域解：设 则 t≥0 x=1t2 代入得 y=f (t )=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4 ∵t≥0 ∴y≤4三、小结：1．直接法：应注意基本初等函数的值域2．二次函数法：应特别当心“定义域”3．△法：须检验4．换元法：注意“新元”的取值范围四、练习与作业： 《课课练》 P51—54中有关值域部分 《教学与测试》 P41—42中有关值域部分
