高一数学第二章教案---函数的单调性

第九教时

教材：函数的单调性

目的：要求学生掌握函数单调性的定义，并掌握判断一些函数单调性的方法。能利用单调性进一步研究函数。

过程：

一、    复习函数的图象  作y=x2  y=x3  y=x3

二、    引导观察：从而得出函数单调性的直观概念。

  1、观察讲解时注意：1。“在区间上”

                        2。“随着x的…” “相应的y值…”

3。“我们说函数…在…上是增（减）函数”

  2、上升到理性，得出定义： （见P58）

         注意强调：1。属于定义域I内某个区间上

                      2。任意两个自变量x1,x2且x1<x2时

3。都有f(x1)<f(x2)

4。可用P58的示意图

  3、讲解“单调区间”概念。  同时解释一下“严格”单调的意义。

三、例题：例一 图象法  见P59例一 （略）

          例二 定义法  见P59例二 （略）

          例三 定义法  见P59-60 例三 （略）

注意：课本中的两个“想一想” 同时强调观察—猜想—讨论的方法。

例四、讨论函数的单调性。

  解：定义域 {x|1≤x≤1}  在[1,1]上任取x1,x2且x1<x2

则     

则=

              =

  ∵   ∴   另外，恒有

  ∴若1≤x1<x2≤0 则 x1+x2<0  则  < 

    若  x1<x2≤1   则 x1+x2>0  则  >

  ∴ 在[1，0]上f(x)为增函数，在[0，1]上为减函数。

四、小结：1.有关单调性的定义；

          2.关于单调区间的概念；

          3.判断函数单调性的常用方法：定义法

图象观察—猜想—推理论证

五、作业（练习）

  P60 练习             P64-65 习题2.3 4、5、6

  练习中 1 口答               其中1、2、3 口答