2012-2013高一数学1.3.1-1函数的单调性教案 新人教A版 必修1

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§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）第一课时 单调性【教学目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．【教学重点难点】重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【教学过程】（一）创设情景，揭示课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1 eq \o\ac(○,1) 随x的增大，y的值有什么变化？ eq \o\ac(○,2) 能否看出函数的最大、最小值？ eq \o\ac(○,3) 函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = xyx1-11-1  eq \o\ac(○,1) 从左至右图象上升还是下降 ______?  eq \o\ac(○,2) 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． （2）f(x) = -x+2yx1-11-1  eq \o\ac(○,1) 从左至右图象上升还是下降 ______?  eq \o\ac(○,2) 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．（3）f(x) = x2  eq \o\ac(○,1)在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．  eq \o\ac(○,2) 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10 B. b<0 C.m>0 D.m<0 例3．16.求证：函数，在区间上是减函数解：设则 在区间上是减函数。点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x10 B. b<0 C.m>0 D.m<0 例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数解：变式训练3.：画出反比例函数的图象．  eq \o\ac(○,1) 这个函数的定义域是什么？  eq \o\ac(○,2) 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．三、当堂检测1、函数的单调增区间为 （ ）A. B. C. D.2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4、函数的减区间是____________________.5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.课后练习与提高选择题1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）A. B. C. D. 2、函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：3、函数，上的单调性是_____________________.4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________. 三、解答题：5、设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数（2）、若，求证参考答案例一 略 变式训练一B例二 略 变式训练二C例三解：设则 变式训练三略疑惑点疑惑内容