《函数的基本性质》教案4 (第2课时)

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课题：§1.3.2函数的奇偶性教学目的 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性．教学重点 函数的奇偶性及其几何意义．教学难点 判断函数的奇偶性的方法与格式．引入课题 ⑴让学生观察偶函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．⑵让学生观察奇函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．象上面实践操作①中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作②中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．新课教学一、函数的奇偶性定义⑴偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义⑵奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）③偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 二、典型例题⑴判断函数的奇偶性例5．（教材P39例5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．解：（略）（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①定义域必关于原点对称，才有奇偶性可言；②确定f(－x)与f(x)的关系；若f(－x)－f(x) = 0，则偶；若f(－x)＋f(x) = 0，则奇．巩固练习：（教材P40习题1）[附加题]．（教材P43习题1．3 B组每1题）解：（略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．⑵利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P39思考题）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：（教材P40练习2）⑶函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．[附加题]．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：任取，使得 ，则 由于f(x) 在(0，＋∞)上是增函数 所以 又由于f(x)是奇函数 所以和 由上得 即 所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函数规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． [附加题] ．已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)；求当x <0时，函数f(x)的解析式解：设x <0，则 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)]由f(x)是偶函数，则f(－x)=f(x)所以f(x) = －x [1+(－x)]= x(x－1) 归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．作业布置课内：课本P46 习题1．3（A组） 第5、6题， B组第3题课后思考：已知是定义在R上的函数，设， eq \o\ac(○,1) 试判断的奇偶性； eq \o\ac(○,2) 试判断的关系； eq \o\ac(○,3) 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．