高中数学人教必修①教案集：2.1.2函数的表示方法(2)

2.1.2函数的表示方法(二)

教学目标：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用

教学重点：函数解析式的求法

教学过程：

1、   分段函数

由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表

引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。

通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法

可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。

2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。

3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。

2、   补充综合例题

例1根据下列条件分别求出函数的解析式

(1)       （3）

注：（1）观察法   （2）方程法    （3）换元法

例2设二次函数满足：且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式

例3设为定义在上的偶函数，当时，得图像经过，斜率为1的射线，又在的图像中有一部分是顶点为，且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出函数的图像

例4用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数解析式.

例5．设 求f[g(x)]。

         解：  ∴

                  ∴

             ∴

    例6．已知 (x>0) 求f(x) 

    例7   已知 求f(x)

课堂练习：教材第47页 练习A、B

小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.

课后作业：（略）