数学必修11.2.1函数的概念教案

学习目标

1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P19~ P21，找出疑惑之处）

复习1：

（1）函数的三要素是      、       、        .

（2）已知函数，则        ，=       ，的定义域为              .

（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.

小结：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.  优点：简明；给自变量求函数值.

  图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.

  列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.

※ 典型例题

例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.

变式：作业本每本0. 3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：

例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.

变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg， 500 kg内、100 kg及以上0. 8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.

试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.

小结：

分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？

※动手试试

练1. 已知，求、的值.

练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 函数的三种表示方法及优点；

2. 分段函数概念；

3. 函数图象可以是一些点或线段.

※ 知识拓展

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 如下图可作为函数的图象的是（   ）.

  A.        B.        C.          D.

2. 函数的图象是（   ）.

  A.        B.        C.          D.

3. 设，若，则x=（  ）

  A. 1   B.    C.      D.

4.设函数f（x）＝，则＝     .

5. 已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为               .

课后作业

1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数的解析式.

（1）； （2）.