高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念教学设计及反思

学习目标

1.了解映射的概念及表示方法；

2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；

3. 能解决简单函数应用问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）

复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

① 对于任何一个        ，数轴上都有唯一的点P和它对应；

② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的

               和它对应；

③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.

  你还能说出一些对应的例子吗？

讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：映射概念

探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.

① , ，对应法则：开平方；

② ，，对应法则：平方；

③ , , 对应法则：求正弦.

新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”

   关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.

试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？

反思：

① 映射的对应情况有          、          ，一对多是映射吗？

② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.

※ 典型例题

例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？

（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；

（2）A={三角形}，B={圆}；

（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，

；

（4） A={高一学生}，B= {高一班级}.

变式：如果是从B到A呢？

试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射

（1），对应法则是“乘以2”；

（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；

（3）R，对应法则是“求倒数”.

※ 动手试试

练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；

（2），对应法则除以2得的余数；

（3），，被3除所得的余数；

（4）设；

（5），小于x的最大质数.

练2. 已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？

三、总结提升

※ 学习小结

1. 映射的概念；

2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．

※ 知识拓展

在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（    ）.

A.  B.  C. D.

2.下列对应：

①

②

③

不是从集合A到B映射的有（    ）.

  A. ①②③   B. ①②  C. ②③   D. ①③

3. 已知，则=（   ）

  A. 0    B.    C.    D.无法求

4. 若， 则=         .

5. 已知f(x)=x21，g(x)=则f[g(x)] =       .

课后作业

1. 若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域.

2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）. 

（1）写出与x之间的函数关系式？

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？