高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系教案

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答

通过类比，充分发挥学生的联想能力。

概念形成

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| =.

从特殊的情况入手，化解难度

概念深化

（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2| =

人的认识是从特殊情况到一般情况的

巩固练习

1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：

（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)

2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等.

3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.

4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.

教师引导学生作答

1．解析（1），图略

（2），图略

2．解：设点M的坐标是(0，0，z).

依题意，得

=

.

解得z = –3.

所求点M的坐标是(0，0，–3).

3．证明：根据空间两点间距离公式，得

，

.

因为7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.

4．解：由已知，得点N的坐标为

，

点M的坐标为，于是

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

课外练习

布置作业 见习案4.3的第二课时

学生独立完成

巩固深化所学知识