高中数学人教版新课标A必修24.3 空间直角坐标系教学设计

4-3-1、2同步检测

一、选择题

1．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为(　　)

A．(0，b,0)   B．(a,0,0)

C．(0,0，c)   D．(0，b，c)

2．已知点A(1，－3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为(　　)

A．(－1，－3，－4)   B．(－4,1，－3)

C．(3，－1，－4)   D．(4，－1,3)

3．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(　　)

A．(1,2,3)   B．(－1，－2,3)

C．(－1,2，－3)   D．(1，－2，－3)

4．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(　　)

A．(，1，－2)   B．(，2,3)

C．(－12,3,5)   D．(，，2)

5．点P(0,1,4)位于(　　)

A．y轴上   B．x轴上

C．xOz平面内   D．yOz平面内

6．点M(1，－2,2)到原点的距离为(　　)

A．9   B．3

C．1   D．5

7．点P(1,2,5)到平面xOy的距离是(　　)

A．1   B．2

C．5   D．不确定

8．点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是，则点A的坐标是(　　)

A．(0,0，－1)   B．(0,1,1)

C．(0,0,1)   D．(0,0,13)

9．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　　)

A．4   B．3

C．2   D．1

10．空间直角坐标系中，点A(3,2，－5)到x轴的距离d等于(　　)

A.   B.

C.   D.

二、填空题

11．点M(1，－4,3)关于点P(4,0，－3)的对称点M′的坐标是________．

12．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________．

13．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是________．

14．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．

三、解答题

15．如右图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐标．

16．已知A(1,4，－3)，B(－3,0,5)，C(2,5，－2)，试判断△ABC的形状．

[分析]　求出三角形边长，利用三边的关系来判断其形状．

17．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出点D，N，M的坐标；

(2)求线段MD，MN的长度．

[分析]　(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．

18．如右图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0<a<)．

(1)求MN的长度；

(2)当a为何值时，MN的长度最短？

详解答案

1[答案]　C

2[答案]　A

3[答案]　B

4[答案]　B

5[答案]　D

[解析]　由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内．

6[答案]　B

[解析]　|OM|＝＝3.

7[答案]　C

8[答案]　C

[解析]　设A(0,0，c)，则＝，解得c＝1.所以点A的坐标为(0,0,1)．

9[答案]　D

[解析]　△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.

10[答案]　B

[解析]　过A作AB⊥x轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d＝|AB|＝.

11[答案]　(7,4，－9)

[解析]　线段MM′的中点是点P，则M′(7,4，－9)．

12[答案]　(－4,0，－6)

[解析]　点M关于y轴的对称点是M′(－4,5，－6)，则点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．

13[答案]　

[解析]　由题可知AB的中点D的坐标是D(，0,3)，

由距离公式可得

|CD|＝＝.

14[答案]　

[解析]　|AM|＝

＝，∴对角线|AC1|＝2，

设棱长x，则3x2＝(2)2，∴x＝.

15[解析]　点A在x轴上，且OA＝1，∴A(1,0,0)．

同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)，O1(0,0,3)．

B在xOy平面内，且OA＝1，OC＝2，

∴B(1,2,0)．

同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)．

∴O1B1的中点P的坐标为(，1,3)．

16[解析]　由题意得：

|AB|＝＝＝4

|AC|＝＝

|BC|＝＝＝3

∴|AB|2＋|AC|2＝96＋3＝99＝|BC|2.

∴△ABC为直角三角形．

17[解析]　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．

由AB＝BC＝2，D1D＝3，

得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．

∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．

同理可得M(1,2,3)．

(2)由两点间距离公式，得

|MD|＝＝，

|MN|＝＝.

18[解析]　因为平面ABCD⊥平面ABEF，且交线为AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直．取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为|BC|＝1，|CM|＝a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上，所以点M(a,0,1－a)．

因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|＝a，所以点N(a，a,0)．

(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|＝＝，即MN的长度为.

(2)由(1)，得|MN|＝＝

.

当a＝(满足0<a<)时，取得最小值，即MN的长度最短，最短为.