数学人教版新课标A4.2 直线、圆的位置关系教学设计

备课资料

    曲线的参数方程

    一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,即                                                                    ①

    并且对于t的每一个允许值,由方程①所确定的点M(x,y)都在一条曲线上,那么方程组①就叫这条曲线的参数方程,联系x,y之间的关系的变数叫做参变数,简称参数.参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数.

    相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程.

    参数方程能把曲线上的点坐标通过参数直接地写出来,因此,能比较清楚地表明曲线上点的坐标的特点,尤其是借助于参数方程,可以使有的问题变得容易解决.这也正是在解有关问题时,将普通方程化为参数方程来解的原因.当然在解答有关问题时,根据问题的需要,有时也将参数方程化为普通方程,比如研究有关曲线的性质时,由于我们对普通方程下曲线性质比较熟悉,这时,常把曲线参数方程化为普通方程来研究问题.

    圆的参数方程

    参数方程：其中,θ为参数,圆心为(a,b),r为半径.

需注意的两点：

     (1)参数方程含有a,b,r,当a,b,r确定下来时,圆的参数方程才唯一地确定下来,确定圆的参数方程同样需要三个独立条件.

     (2)要掌握圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2与参数方程(θ为参数)之间的互化.

(设计者:释翠香)