高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程教学设计及反思

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圆的方程一．教学目标：1.掌握圆的标准方程及其特点，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；能从圆的标准方程中熟练地求出它的圆心坐标、半径； 2.会根据不同的已知条件，利用待定系数法建立圆的标准方程；3．能运用圆的标准方程解决一些实际问题二．教学重点：根据条件求出圆的标准方程三．教学难点：运用圆的标准方程解决一些实际问题四．教学过程：（一）复习引入：1．圆的定义；2．提出问题：根据圆的定义，怎样求出圆心是，半径是的圆的方程？（二）新课讲解：1．圆的标准方程 （由学生推导）设是圆上任意一点，由点到圆心的距离等于，得：，两边平方得：．  此方程即为圆心是，半径是的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程．说明：（1）圆的标准方程由圆心和半径确定，已知圆心坐标和半径就可写出圆的标准方程；由圆的标准方程也可直接得到圆心坐标和半径；     （2）如果圆心在原点，那么圆的方程就是． （三）例题分析：例1．求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。（学生思考后口答或板演）解：由题意：圆的半径， 又圆心为，∴所求的圆的方程为． 例2．一圆过原点和点，圆心在直线上，求此圆的方程。（学生思考、探索不同解法）解法一：∵圆心在直线上， ∴设圆心坐标为，  则圆的方程为， ∵点和在圆上，∴，解得，所以，所求的圆的方程为．解法二：由题意：圆的弦的斜率为，中点坐标为，  ∴弦的垂直平分线方程为，即，  ∵圆心在直线上，且圆心在弦的垂直平分线上，  ∴由解得，即圆心坐标为，  又∵圆的半径，所以，所求的圆的方程为．说明：（1）圆的标准方程中有三个量，要求圆的标准方程即要求三个量，有时可用待定系数法；     （2）要重视平面几何中的有关知识在解题中的运用 例3．如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度，拱高，在建造时每隔需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到）．解：建立坐标系如图，圆心在轴上，由题意：，，  设圆的方程为，∵点和在圆上，  ∴，解得：，∴这个圆的方程是，设点，由题意，代入圆方程得：，解得，答：支柱的长度约为．五．课堂练习：课本练习1，2．六．小结：1．圆的标准方程；2．圆的标准方程中有三个量，要求圆的标准方程，需有三个独立条件．3．求圆的标准方程常用待定系数法。八．作业：第1，2，4题，补充：求经过点，圆心在直线上，且和直线相切的圆的标准方程．