高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程教案

备课资料

备用习题

1.若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程.

解：设所求直线的方程为y=kx，

由,得

又由,得

由题知=0，∴k=-.

∴所求直线方程为x+6y=0.

点评：上述解法具有一般性,必须要掌握.

2.过点A(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5.求直线l的方程.

解：设直线为y+4=k(x+5),交x轴于点(-5,0)，交y轴于点(0,5k-4)，

S=×|-5|×|5k-4|=5,即|40--25k|=10.

解得k=或k=.

∴2x-5y-10=0或8x-5y+20=0为所求.

3.过点M(2,1)作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，若△ABC的面积S最小，试求直线l的方程.

解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)，

令x=0，得y=1-2k，故B(0,1-2k).令y=0，得x=，故A(,0).

由题意,知1-2k＞0,＞0，∴k＜0.

∴△ABC的面积S=(1-2k)==2+(-2k).

∵k＜0，∴-2k=(-2k)+()≥2，从而S≥4.

当且仅当-2k=，即k=-（k=舍去）时，Smin=4，

∴直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0.

(设计者:高建勇、郝云静)