数学必修23.2 直线的方程教学设计

3.2.2 直线的两点式方程

【教学目标】

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

【教学重难点】

重点：直线方程两点式。

难点：两点式推导过程的理解。

【教学过程】

（一）情景导入、展示目标。

思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？

问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程

解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）

将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得

y－(－5) =－2  ( x－3 ) 

           即     2x  +  y  －1  =  0

(二)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（三）合作探究、精讲点拨。

思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？

直线方程的两点式

经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。

讨论：1、两点式适用范围是什么？

答：当直线没有斜率或斜率为0时,不能用

2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？

例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.

分析：直接代入两点式方程

解：

   点斜式（y-1）=-4(x-2)

练习：教材P97面1题

例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0

求的方程

解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;   

当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中

直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线

变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？

例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

解：将B，C两点代入两点式，得

整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。

设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得

M（，即M（）

中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x＋13y＋5＝0

点评：其中考察了线段中点坐标公式，非常的常用，引起重视。

变式：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。

（四）反馈测试

导学案当堂检测

㈤总结反思、共同提高

我们已经学习了直线的两点式方程，那么，直线方程之间的区别与联系是什么？在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

【板书设计】

一、直线的两点式方程的定义，形式

二、探究问题

三、典例

例一

例二

例三

（学生爬黑板展示变式练习）

【作业布置】

    导学案课后练习与提高

3.2.1 直线的两点式方程导学案

课前预习学案

一、      预习目标

通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系，用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢？特殊化后又得到另一种形式，截距式。明确他们的适用范围？

二、      预习内容 

思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？

问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程

解：

上述直线方程在x轴,y轴上的 截距分别是什么？

讨论回答

三、提出疑惑

课内探究学案

一、学习目标

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

学习重点：直线方程两点式。

学习难点：两点式推导过程的理解。

二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）

思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？

讨论：1、两点式适用范围是什么？

答：

2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？

例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.

练习：教材P97面1题

例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0

求的方程

解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;   

解：

变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？

2.求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。

例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

反思总结

直线的两点式是怎么来的，它的适用范围是什么？

经过特殊化后得到截距式，它的几何意义是什么。什么是截距。

当堂检测

1.

2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

3.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.

4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
 

课后练习与提高

1、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

答案;  

1、.解：（1）由两点式写方程得 ，

即  6x-y+11=0

或   直线AB的斜率为  ……………………………1直线AB的方程为 

     即  6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

   故M（1，1）…

…………………

(3)因为直线AB的斜率为kAB=········（3分）设AB边的高所在直线的斜率为k

则有··········（6分）

所以AB边高所在直线方程为········