高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程教学设计及反思

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第一课时。

直线的点斜式方程是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 与直线的斜率,一次函数密不可分；另一方面,学习直线的点斜式方程也为进一步学习直线其他方程等内容做好准备。

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：

1. 直线的点斜式方程的适用范围;

2. 截距的几何意义.

三、教学目标

知识与技能

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

情感与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

四、教学重点，难点

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程．

五、教学过程

(一)．复习旧知

问题1:直线的斜率的计算公式是什么?

问题2: 两条不重合的直线斜率都存在,.如何用直线的斜率判定两直线平行与垂直?

(二).问题情境

问题3: 确定一条直线的方法有几种?

问题4:若已知直线的斜率与直线上的某一点, 能否求直线上的任意一点所满足的方程?

(三).探索研究

已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：

      ⑴

问题5: 满足方程⑴的所有点是否都在直线 上?

(四).归纳总结

1.点斜式方程 ：方程 ⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.    

问题6: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?

结论:不能表示垂直于轴的直线.

问题7:轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？

问题8:经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

问题9;经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

2.斜截式方程:

由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:

方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.

问题10:：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论?

结论:截距就是函数图象与轴交点的纵坐标, 截距不等于距离.

 (五).应用举例

例⒈直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，

此直线必过定点______；

②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率

是______，倾斜角是_______.

例3.已知直线l1: y＝k1x＋b1， l2: y＝k2x＋b2，

试讨论：(1) l1∥l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么?

例4.习案151面第5题.

 (六).课堂练习

教材P95  练习  1. 2. 3.4

(七).归纳总结

1. 点斜式方程 ：方程 ⑴:；

2. 斜截式方程:: .

3. 截距b的几何意义.

(八).课外作业：

《习案》与《学案》