高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程教案

第一课时   3.1.1 直线的倾斜角与斜率

教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象.

教学重点：理解倾斜角, 斜率.

教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、讲授新课：

1. 教学平面倾斜角与斜率的概念：

① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?

②         直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.

常用表示,

讨论:当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 取值范围是.

③         直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率

思考 :(1)直线的倾斜角确定后, 斜率的值与点,的顺序是否有关?

      (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?

2. 教学例题:

例1,求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 的直线.

三. 巩固与提高练习:

1. 已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k.

⑴　　⑵　　　⑶　　　⑷　　

2:已知直线l过点、,求直线l的斜率和倾斜角

3,已知是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.

4.画出经过点且斜率分别为3和-2的直线.

四.小结:

   倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.

五:作业,  2题.

第二课时   3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够

通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系.

教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直.

教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率?

2. 在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.

3. 探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?

二、讲授新课：

1. 两条直线平行的判定：

①       由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即:  ,  

提问: 两直线平行,它们的斜率相等吗?

② 两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率相等.即:  ,

注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.

2. 两条直线垂直的判定：

 探究两直线垂直时,它们的斜率的关系.

① 的倾斜角,时, 斜率不存在; 

② 当斜率都存在时.设的倾斜角分别为, 其中>，则有

，即：

两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率的乘积。

即：

3. 教学例题：

例1：已知四边形的四个顶点分别为，试证明四边形为平行四形。

例2：已知，试判断直线与位置的关系。

4．     练习与提高：

1，   试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？

⑴　与       ⑵    与

2,  经过点，经过点，当直线与平行或垂直时，求m的值。

四.小结:

   倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.

五:作业,   6  .7题.

第三课时3.2.1   直线的点斜式方程

教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。

教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。

教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。

教学过程：

一、复习准备：

1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

直线点斜式方程的教学:

①　已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：

      ⑴

探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?

      满足方程⑴的所有点是否都在直线 上?

点斜式方程 ：方程 ⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.    

②     讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)

结论:不能表示垂直于轴的直线.

③     斜截式方程:

由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:

方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.

④     能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.( 截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)

⑤       教学例题:

⒈直线经过点,且倾斜角为,求直线的点斜式方程并画出直线图象.

⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在轴上的截距为1:⑵斜率为,在轴上的截距为5;

⒊把直线的方程化成，求出直线的斜率和在y轴上的截距，并画图．

三.:练习与提高:

1. 已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.
2. 方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。
3. 已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.

四小结: 点斜式. 斜截式. 截距

五:作业, 3.  5题.

第四课时3.2.2    直线的两点式方程

教学要求：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.

教学重点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.

教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.

教学过程：

一、复习准备：

1．   写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在轴上的截距.

①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点,倾斜角是；       

二、讲授新课：

1.直线两点式方程的教学:

①　探讨:已知直线经过 (其中)两点,如何求直线的点斜式方程?      

两点式方程:由上述知, 经过 (其中)两点的直线方程为   ⑴,    我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.

例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.

② 当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中

直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

④         中点:线段AB的两端点坐标为,则AB的中点,其中

例2:已知直线经过两点,则中点坐标为,此直线截距式方程为、与轴轴的截距分别为多少？

2. 巩固与提高:

①　已知ABC的三个顶点是A(0,7)  B(5,3)  C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；

（2）中线AD所在直线的方程。

②　一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程

③　经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（      ）

A 1条        B 2条       C 3条          D 4条

④　上题若把点坐标改为(1,0) (2,2)呢?

3. 小结:两点式.截距式.中点坐标.

4.:作业题.

第五课时3.2.3    直线的一般式方程

教学要求：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.

教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化.

教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化.

教学过程：

一、复习准备：

1.写出下列直线的两点式方程.

①     经过点A(-2,3)与 B(-3,0)；②经过点B(-3,0)与 ；

2. 探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?

(我们需要直线的一般表示法)

二、讲授新课：

1问：直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线

关于的二元一次方程: ,(叫直线的一般方程,简称一般式.

①     当,式可化为,这是直线的斜截式.

②     当,时, 式可化为.这也是直线方程.

定义一般式: 关于的二元一次方程:(不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.

2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?

(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.)

出示例题:已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.

3.探讨直线,当为何值时,直线①平行于轴;②平行于轴③与轴重合④与轴重合.

4.出示例题:把直线的一般方程化成斜截式方程,并求出直线与轴、轴的截距,画出图形.

三.练习与提高:

1.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.

①在轴上的截距为.      ② 斜率为

2．若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（    ）

(A)A、B、C    (B)AC<0,BC>0    (C)C=0,AB<0    (D)A=0,BC<0

3.已知直线经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．

四.小结:一般式..

五.:作业题.