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    山东临清三中高中数学 3.1.1《倾斜角与斜率》教案(新人教A版必修2)
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    2021学年第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率教案设计

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    这是一份2021学年第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率教案设计,共6页。教案主要包含了学习目标 ,教学重难点,教学过程,板书设计,作业布置等内容,欢迎下载使用。

    3.1.1 直线的倾斜角与斜率

     

    学习目标 

    1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 

    2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 

    3.能用公式和概念解决问题. 

    教学重难点

    重点:倾斜角与斜率的概念

    难点:直线的斜率与倾斜角的关系

    教学过程

    一、课前准备

    (预习教材 ~ ,找出疑惑之处)

    复习 1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 

     

    复习 2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 

     

    二、新课导学

    探究点一:倾斜角的概念

    当直线  轴相交时,取轴作为基准, 轴正向与直线  向上方向之间所成的角 叫做直 线  的倾斜角(angle of    inclination. 

    发现:直线向上方向;x轴的正方向;小于平角的正角. 

    注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 .. 

    思考:在日常生活中,我们经常用升高量与前进量的比表示坡度  ,则坡度的公式是怎样的?

    斜率与倾斜角的关系

    一条直线的倾斜角  ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k=  tan     . 

    试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为

    (1)=0°时,则         

    (2)0°<< 90°,         

    (3)= 90°,         

    (4)90 °<< 180°,则         

    已知直线上两点(,()的直线的斜率公式:

     .

    探究任务二: 

    1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的顺序有关吗? 

    2.当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?

    三、典型例题分析

    1  已知直线的倾斜角,求直线的斜率:

              

              

              

              

    解(略)

    变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. 

      (1)=0   (2) = 1 ;(3)  = (4)不存在. 

    解(略)

    2  求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

    解(略)

    变式. 1 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. 

    (1)  A(2,3),B ( 1,4)   (2) A (5,0), B(4, 2)  .

    解(略) 

       2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 

     3.判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)   三点的位置关系,并说明理由. 

    解略

    四、总结提升

    1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角 的范围是[0,180°). 

    2.直线斜率的求法:利用倾斜角的正切来求;

    利用直线上两点(,的坐标来求;

    (3)当直线的倾斜角  = 90°时,直线的斜率是不存在的.

    3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系:

     

    直线的倾斜角

    直线的斜率

    直线的斜率公式

    定义

     

    =tan a

     .

    取值范围

    [0,180°) 

    ()

     

    五、当堂检测

    1.  下列叙述中不正确的是(  . 

    A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 

    B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 

    C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °90°

    D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana 

    2.  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角   . 

    A45° B135° C90 °D60 °

    3.  过点 P(2,m)Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为(        ). 

    A.1                B.4                C.1  3          D.1  4 

    4.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为 ,斜率为 ,则     角;的取值范围         . 

    5、已知直线  的倾斜角为 ,则  关于  轴对称 的直线的倾斜角 ________. 

    板书设计

    一、直线的倾斜角

    二、直线的斜率

    三、直线的倾斜角与斜率的关系

    四、求直线的斜率

    作业布置

    课后巩固练习与提高

     

    3.1.1 直线的倾斜角与斜率

     

    课前预习学案

    一、预习目标

    (1)知道确定直线的要素

    (2)知道直线倾斜角的定义

    (3)知道直线的倾斜角与斜率的关系

    二、预习内容

    1、      在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?要想确定一条直线,的给出什么条件呢?

     

     

    2、      通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么?

     

    3、      什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么?

     

    4、      如果知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率?

     

    5、练习:

    倾斜角为,求斜率         倾斜角为,求斜率

    直线过点(18, 8)(4, -4)求斜率直线过点(0, 0)(-1, )求斜率

     

    课内探究学案

    一.学习目标

    1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 

    2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 

    3.能用公式和概念解决问题. 

    学习重点:倾斜角与斜率的概念

    学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系

    二、学习过程

    1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围

    (1)倾斜角的定义:

     

    (2)倾斜角的范围:

     

    (3)倾斜角与斜率的关系

     

    例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率:

    (1)  ;(2) ;(3) ; (4)

     

     

     

     

    变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. 

    (1)=0  (2)= 1   (3)= 不存在. 

     

     

     

     

     

     

    2、探究二:由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本的推导过程)

    思考:(1)已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的顺序有关吗? 

     

     

    2)当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?

     

     

     

    例2:求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

     

     

     

     

     

    变式:

    1、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. 

    (1)  A(2,3),B ( 1,4)   (2) A (5,0), B(4, 2)  . 

        2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 

    3.判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)   三点的位置关 系,并说明理由. 

     

     

     

     

    3、当堂检测

    (1)  下列叙述中不正确的是(  . 

    A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 

    B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 

    C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °90°

    D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana 

    (2)  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角   . 

    A45° B135° C90 °D60 °

    (3)  过点 P(2,m)Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为(        ). 

    A.1                B.4                C.1  3          D.1  4 

    (4)  直线经过二、三、四象限,   的倾斜角为 ,斜 率为 ,则        角; 的取值范围         . 

    (5) 已知直线  的倾斜角为 ,则  关于  轴对称 的直线  的倾斜角 ________. 

     

     

     

    课后巩固提升学案

    1.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为(  

     A.   B.0    C.    D.

    2.过点(0,)与点(7,0)的直线,过点(2,1)与点(3,)的直线,与两坐标轴围成四边形内接于一个圆,则实数k为( 

     A.    B.3     C.    D.6

    3.经过两点A(2,1),B(1,)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(   )

       A.   B.  C.  D.

    4.若三点A(2 , 2),B(),C(0,)()共线,则的值等于________。

    5.已知直线l的斜角,则直线l的斜率的取值范围是_________。

     

     

    6.  已知点 A (2,3),B ( 3, 2)  ,若直线  过点 p (1,1)  且与线段AB 相交,求直线  的斜率 的取值范围. 

    7.  已知直线   两点,求此直线的斜率和倾斜角.

     

     

     

     

     

    作业参考答案

    1、B   2、B   3、C    4、    5、   6,7略

     

     

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