数学必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质教学设计

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1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是      (　　)．解析　画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．答案　D2．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作       (　　)．A．Q∈b∈β                  B．Q∈b⊂βC．Q⊂b⊂β                  D．Q⊂b∈β解析　∵点Q(元素)在直线b(集合)上，∴Q∈b.又∵直线b(集合)在平面β(集合)内，∴b⊂β，∴Q∈b⊂β.答案　B3．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是        (　　)．A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合解析　∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β.由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.故α∩β＝A的写法错误．答案　C4．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析　因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案　∈5．平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，点P∈β，且P∉l，又MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝________．解析　如图，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.答案　直线PR6．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．解析　∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线答案　共线7．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D、E两点．(1)求作直线AB与平面α的交点P；(2)求证：D、E、P三点共线．(1)解　延长AB交平面α于点P，如图所示．(2)证明　平面ABC∩平面α＝DE，P∈AB，AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC，又P∈α，∴P在平面α与平面ABC的交线DE上．即P∈DE，∴D、E、P三点共线．能力提升8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是                           (　　)．A．C1，M，O三点共线          B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面       D．D1，D，O，M四点共面解析　在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M.∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，D不正确．答案　D9．空间中有A、B、C、D、E五个点，已知A、B、C、D在同一个平面内，B、C、D、E在同一个平面内，那么这五个点________共面．(填“一定”或“不一定”)解析　若B、C、D共线，则这5个点不一定共面；若B、C、D不共线，则这5个点一定共面．答案　不一定10．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F， D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．证明　(1)分别连接EF，A1B，D1C.∵E，F分别是AB和AA1的中点，∴EF綉A1B.又A1D1綉B1C1綉BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴EF与CD1确定一个平面，∴E，F，D1，C四点共面． (2)∵EF綉CD1，∴直线D1F和CE必相交．设D1F∩CE＝P，如图．∵D1F⊂平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D.又CE⊂平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD.∴P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点．又平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD，∴CE，D1F，DA三线共点．