2020-2021学年第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案及反思

教学目标

1．知识与技能

掌握直线与平面平行的性质定理及其应用——解决实际问题，在证明题中利用性质定理实现位置关系的转化。

2．过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型得到性质定理和探索其他的一些性质，以及性质定理的应用。

3．情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力。

（2）进一步体会类比的作用。

（3）进一步渗透等价转化的思想。

教学重点、难点

重点：直线与平面平行的性质。

难点：性质定理的证明和灵活运用。

教学过程

一、       复习回顾

1．直线与直线的位置关系

2．直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法；

⑵判定定理．线线平行线面平行

，，。

二、       定理引入

1．思考问题：

（1）已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？

异面或平行

（2）什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？

若“不异面(共面)”必平行。

2．解决问题：

已知：直线a∥平面，，，

求证：a∥b．

证明：，，

∴a与b无公共点．

又∵，，即a与b共面，

∴ a∥b．

（引导学生从直线与直线的位置关系以及直线与平面平行的定义进行分析，找到命题和理由。）

三、性质定理及其运用

1．直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行）

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．

符号语言：

a∥，， a∥b．

2．直线与平面平行的性质定理的运用：

【例1】 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．

⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

解：⑴如图，在平面A'C'内，作直线EF//B'C'，分别交棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，

下面证明EF、BE、CF为应画的线．

BC//面A'C'

     BC//B'C'

     EF//B'C'

BC//EF

EF、BE、CF共面．

则EF、BE、CF为应画的线．

⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？

解：⑵ 由⑴，得BC//EF，

BC//EF

   EF//面AC

BE、CF都与面相交．

总结：本题利用性质定理和判定定理实现了平行关系的相互转化：

线面平行线线平行线面平行。

【思考】 教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

（学生讨论回答，可仿照例1找平行线——沿灯绳在天花板上找平行线，再转化到墙面，再到地面；或沿灯管两端垂下两条绳子，连接绳子在地面的两个交点E、F，

则EF满足要求，请学生说明）

3．直线与平面平行的性质的进一步思索：

【练习1】  判断下列命题是否正确？

⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．    （×）

⑵若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．         （×）

⑶若直线a和平面都平行，则与平行．         （×）

⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．  （√）

让学生分析，通过实物模型举反例说明命题不成立，对真命题，引导学生将其转化为符号语言，并证明，回到性质定理与判定定理的综合运用。

【例2】若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面． 

已知：直线a、b，平面，且a//b，。

求证：b//。

证明：过a作平面，且，

     a//c

      a//b

           b//c

                 b//。

【练习2】

已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ//面AB1，则线段 PQ长为．

解析：连结AB1、AD1，

∵点P是面AA1D1D的中心，

∴点P是 AD1的中点，

∵ PQ//面AB1，

， ，

∴PQ//AB1，

点评：已知直线与平面平行时，要利用这个已知条件，往往需要利用性质定理构造过这条直线的平面，找到两个面的交线，将“线面平行”转化得到“线线平行”，再进一步解决问题。

四、课堂小结：

1．直线与平面平行的性质定理

a∥，， a∥b．

性质定理的运用．

2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：

⑴判定定理．线线平行线面平行。

⑵性质定理．线面平行线线平行。

3．对直线与平面平行的性质的进一步探索．

五、课后作业：《习案》第十二课时

六、课后记